GARCH-Modell

GARCH-Modell

GARCH-Modelle (generalized autoregressive conditional heteroscedasticity) sind eine Verallgemeinerung von ARCH-Modellen (autoregressive conditional heteroscedasticity).

Hierbei hängt die bedingte Varianz ht nicht nur von der Historie der Zeitreihe ab, sondern auch von ihrer eigenen Historie und der Historie des Zufallsfehlers:

h_{t}=\omega+\sum_{j=1}^{P}\alpha_{j}\epsilon_{t-j}^{2}+\sum_{l=1}^{Q}\beta_{l} h_{t-l},

wobei yt eine Zeitreihe, ht seine bedingte Varianz und \epsilon_{t} der Zufallsfehler ist; t=1,\dots,T.

Das GARCH-Modell wurde 1986 von Tim Bollerslev auf der Grundlage des ARCH-Modells von Robert F. Engle (1982) entwickelt.

In der Ökonometrie dient es bei der Analyse der Renditen von Aktienkursen zur Erklärung des Volatilitätsclusterings.

Inhaltsverzeichnis

Erweiterungen

T-GARCH

T-GARCH-Modelle sind keine echten GARCH-Modelle, sondern verallgemeinern diese wie folgt:
Mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit p, z. B. p=0.999, entsprechen sie dem "normalen" GARCH und mit Wahrscheinlichkeit 1-p einem vorher festgelegten Wert. Mit diesen nicht-linearen Modellen können dann zum Beispiel Börsencrashs oder Ähnliches simuliert werden.[1]

Literatur

  • T. Bollerslev: Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. In: Journal of Econometrics, Vol.: 31 No.: 3, pp. 307 - 327, 1986
  • Franke, J., Härdle, W., Hafner, C. M.: Statistics of Financial Markets: An Introduction. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2. Auflage (2008), ISBN 3-540-762698

Referenzen

  1. Dissertation zu T-GARCH

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