Kurzzeit-Fourier-Transformation

Die Kurzzeit-Fourier-Transformation (engl. short-time Fourier transform (STFT)) ist ein mathematisches Verfahren zur Berechnung des Zeit-Frequenz-Spektrums eines Signals. Während die Fourier-Transformation keine Informationen über das zeitliche Auftreten von Frequenzanteilen im Signal bereitstellt, ist die STFT auch für nichtstationäre Signale geeignet, deren Frequenzeigenschaften sich im Laufe der Zeit verändern. Statt das Spektrum des gesamten Zeitsignals zu berechnen, werden kürzere Zeitabschnitte in den Spektralbereich überführt. Dazu wird das Signal mit einer Fensterfunktion $w\!$ multipliziert und die Fourier-Koeffizienten für das ausgeschnittene Signal berechnet.

$S\left( {\omega ,t} \right) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {s\left( \tau \right)w\left( {\tau - t} \right){e^{ - j\omega \tau }}d\tau }$

STFT eines Audiosignals welches über die Zeit (horizontale Achse) dargestellt ist

Die Qualität der STFT hängt stark von der Wahl des Zeitfensters ab. Je nach Art des Fensters treten Leck-Effekte und unerwünschte Glättungen im Frequenzbereich auf. Zudem sind die Auflösungen der Zeit und der Frequenz des Zeit-Frequenz-Spektrums umgekehrt proportional miteinander verknüpft.

$\Delta\omega\cdot\Delta t \leq \frac{1}{2}$

Eine schmale Fensterfunktion führt demnach zu einer geringen Frequenzauflösung. Eine breitere Fensterfunktion bietet zwar eine bessere Frequenzauflösung, allerdings beeinflussen dann transiente Signalanteile eine größere Anzahl der Zeitfenster, was in einer schlechteren Zeitauflösung im Zeit-Frequenzspektrum resultiert.

Das Quadrat der STF-Transformierten wird als Spektrogramm bezeichnet.

Siehe auch

• Wavelet-Transformation
• Gabor-Transformation

Literatur

• Uwe Kiencke, Michael Schwarz, Thomas Weickert: Signalverarbeitung - Zeit-Frequenz-Analyse und Schätzverfahren. Oldenbourg, München 2008, ISBN 978-3-486-58668-8.

Weblinks

• Berechnung