Integraltransformation

Integraltransformationen sind spezielle Transformationen T von Funktionen $f: \Omega \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ der Form

$(Tf)(x) := \int_\Omega K(t, x)f(t)\, {\rm d}t.$

Hierbei nennt man $K: \Omega \times \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ den Kern der Integraltransformation.

Diese Transformationen sind insbesondere wichtig für die Physik. Die beiden wichtigsten Integraltransformationen sind die Fourier-Transformationen und die Laplace-Transformationen. Erwähnenswert sind in diesem Zusammenhang auch die Hankel-Transformation und die Z-Transformation, die eine große Bedeutung bei der analytischen Lösung partieller Differentialgleichungen haben.

In der Theorie der Signalverarbeitung spielt auch die Hilbert-Transformation eine wichtige Rolle.

In der analytischen Zahlentheorie spielt die Mellin-Transformation eine wichtige Rolle.

Liste der Integraltransformationen

• Fourier-Transformationen
• Laplace-Transformation
• Mellin-Transformation
• Gabor-Transformation
• Hilbert-Transformation
• Z-Transformation