Liste von Transformationen in der Mathematik

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Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

Geometrische Transformationen

→ Hauptartikel: Bewegung (Mathematik)

In der Geometrie versteht man unter dem Begriff Transformation die Bewegung einer Punktmenge (Objekt) im Raum. Typische Transformationen sind:

• Translation (Verschiebung), Rotation (Drehung)
• Starre Bewegung (Hintereinanderausführung von Rotation und Translation)
• Spiegelung
• Isometrie (Hintereinanderausführung von Spieglung, Rotation und Translation)
• Streckung (Zentrische Streckung)
• Ähnlichkeitsabbildung

Koordinatentransformationen

→ Hauptartikel: Koordinatentransformation

Bei einer Koordinatentransformation werden Koordinaten von einem Koordinatensystem in ein anderes übertragen. Formal gesehen ist dies der Übergang von den ursprünglichen Koordinaten $(x_1, x_2,\ldots, x_N)$ zu den neuen Koordinaten $(x'_1, x'_2,\ldots,x'_N)$. Typische Transformationsvorgänge sind:

• Verschiebung (Translation)
• Drehung (Rotation)
• Spiegelung
• Skalierung (Veränderung des Maßstabs)
• Scherung.

Siehe auch: Lineare Abbildung, Affine Abbildung und Basistransformation

Integraltransformationen

→ Hauptartikel: Integraltransformation

Bestimmte Integraloperatoren werden traditionell eher Integraltransformationen oder auch Frequenztransformationen genannt. Diese Operatoren sind oftmals invertierbar.

• Fourier-Transformation
• Hankel-Transformation
• Hilbert-Transformation
• Kosinus-Transformation
• Laplace-Transformation
• Mellin-Transformation
• Sinus-Transformation
• Kurzzeit-Fourier-Transformation
• Wavelet-Transformation
• Zweiseitige Laplacetransformation

Diskrete Transformationen

Mit Hilfe der Transformationen in dieser Liste können gewisse Integraltransformationen aus dem vorigen Abschnitt näherungsweise mit dem Computer berechnet werden. Für manche Integraltransformationen gibt es unterschiedliche Algorithmen diese in den Computer zu implementieren, die sich zum Beispiel in ihrer Geschindigkeit unterscheiden.

• Bluestein-FFT-Algorithmus
• Diskrete Fouriertransformation (DFT)
  • Diskrete Kosinustransformation (DCT)
  • Diskrete Sinustransformation (DST)
  • Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale
  • Modifizierte diskrete Kosinustransformation (MDCT)
  • Schnelle Fourier-Transformation (FFT)
• Diskrete Hartley-Transformation (DHT)
• Hadamard-Transformation
• Schnelle Wavelet-Transformation
  • Wavelet-Paket-Transformation
• Z-Transformation

Sonstige Transformationen

• Natürliche Transformationen in der Kategorientheorie
• Folgentransformation in der Numerik
• Legendre-Transformation

Weblinks

 Commons: Transformationen (Geometrie) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien