LIBOR-Markt-Modell

Das LIBOR-Markt-Modell (auch BGM-Modell nach dessen Autoren Brace, Gatarek und Musiela) ist ein Zinsstrukturmodell zur Bewertung von Zinsderivaten, insbesondere komplexen Zinsderivaten. Im Gegensatz zu anderen Modellen verwendet es am Markt beobachtbare LIBOR-Sätze.

Modell

Im LIBOR-Markt-Modell wird für n Forward-Zinsraten L_i, $i=1,\ldots,n$ eine Dynamik der Form

$\frac{d L_{i}(t)}{L_{i}(t)} = \mu_{i}(t) \ d t \ + \ \sigma_{i}(t) \ d W_{i} \text{,} \qquad i=1,\ldots,n$

angenommen. Hierbei bezeichnet L_i die Forward-Zinsrate der Periode [T_i,T_{i + 1}]. Für eine einzelne Forward-Zinsrate entspricht das Modell damit dem Black-Modell. Gegenüber dem Black-Modell wird im LIBOR-Markt-Modell die Dynamik einer ganzen Familie von Forward-Zinsraten unter einem einheitlichen Maß betrachtet.

Literatur

Originalarbeiten

• Alan Brace, Dariusz Gatarek, Marek Musiela: The Market Model of Interest Rate Dynamics, Mathematical Finance 7, 1997, 127-147.
• Farshid Jamshidian: LIBOR and Swap Market Models and Measures, Finance and Stochastics 1, 1997, 293-330.
• Kristian R. Miltersen, Klaus Sandmann, Dieter Sondermann: Closed Form Solutions for Term Structure Derivatives with Lognormal Interest Rates, Journal of Finance 52, 1997, 409-430.

Bücher

• Damiano Brigo, Fabio Mercurio: Interest Rate Models - Theory and Practice. Springer, Berlin, 2001. ISBN 3-540-41772-9.
• Christian P. Fries: Mathematical Finance: Theory, Modeling, Implementation. Wiley, 2007. ISBN 0-470-04722-4.
• Marek Musiela, Marek Rutkowski: Martingale methods in financial modelling: theory and applications. Springer, 1997. ISBN 3-540-61477-X.
• Riccardo Rebonato: Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives: The Libor Market Model and Beyond. Princeton University Press, 2002. ISBN 0-691-08973-6.
• John Schoenmakers: Robust Libor Modelling and Pricing of Derivative Products. Chapman and Hall, 2005. ISBN 1-58488-441-X.

Weblinks

• Java Applets zur Bewertung mit dem LIBOR-Markt-Modell und Monte-Carlo-Methoden