Rationaler Funktionenkörper

Rationaler Funktionenkörper ist ein Begriff aus der Mathematik.

Der rationale Funktionenkörper ist der Quotientenkörper des Polynomrings über einem Körper. Die Elemente des rationalen Funktionskörpers heißen rationale Funktionen. Es sind das die Funktionen, die sich als Quotient $\tfrac{f(x)}{g(x)}$ schreiben lassen, wobei f(x) und g(x) Polynome aus dem Polynomring sind und $g(x)\ne0$ gilt.

Weil die Darstellung als Quotient $\tfrac{f(x)}{g(x)}$ nur bis auf Kürzen eindeutig ist, werden die Elemente des rationalen Funktionenkörpers mathematisch exakt als Äquivalenzklassen solcher Quotienten erklärt. Insofern ist die Konstruktion analog zu jener der rationalen Zahlen.