Damköhler-Zahl

Die Damköhler-Zahlen (Da) (entwickelt von Gerhard Damköhler, 1908-1944) sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen (DaI, DaII, DaIII, DaIV), die als Damköhler-Zahl n-ter Ordnung bekannt sind, sowie eine turbulente Damköhler-Zahl (Da_t).

Damköhler-Zahl erster Ordnung

Die Damköhler-Zahl erster Ordnung DaI beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports. Sie ist definiert als

$DaI = k \cdot \tau \cdot c^{n-1}= \frac{k \cdot L \cdot c^{n-1}}{w}$,

mit: k = Geschwindigkeitskonstante, τ = Verweilzeit bzw. Reaktionszeit, c = Konzentration, n = Reaktionsordnung, L = charakteristische Länge und w = Strömungsgeschwindigkeit. Für die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit τ durch die Reaktionszeit t_r. Somit erhält man in deutlich übersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Rührkesselreaktors.

Damköhler-Zahl zweiter Ordnung

Die Damköhler-Zahl zweiter Ordnung DaII findet sich bei der Beschreibung von inneren Stofftransportvorgängen (Porendiffusion) an Oberflächen, zum Beispiel an Katalysatorkugeln. Sie ist als Verhältnis von Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit

$DaII = \frac{k \cdot L^2 \cdot c^{n-1}}{D}= \frac{k \cdot c^{n-1}}{\beta \cdot a}$

mit: β = D / δ = Stoffübergangskoeffizient, a = spezifische Austauschfläche. DaII kann als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflächenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die äußere Oberfläche des Katalysatorpellets gesehen werden.

Damköhler-Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung

Die Damköhler-Zahl dritter Ordnung DaIII und die Damköhler-Zahl vierter Ordnung DaIV werden zur Abschätzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet.

Turbulente Damköhler-Zahl

Die turbulente Damköhler-Zahl Da_t (in der Verbrennungsforschung meist nur als Da bezeichnet) beschreibt das Verhältnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer turbulenten Strömung τ₀ und der Zeitskala einer chemischen Reaktion τ_R:

$Da_t:=\frac{\tau_0}{\tau_\text{R}} \approx \frac{l_0\,v_\text{R}}{v'\,l_\text{R}}$

l steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine integrale Längenskala gewählt wird.^[1] Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der Standardabweichung v' der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit v_R für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare Flammengeschwindigkeit s_L, also die Geschwindigkeit, mit der die Flammenfront im laminaren Fall propagiert: v_R = s_L Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront l_L als Reaktionslängenskala einzusetzen: l_R = l_L ^[2]

Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen. ^[3]

Siehe auch

• Karlovitz-Zahl

Einzelnachweise

1. ↑ Stephen B. Pope: Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2010, S. 197.
2. ↑ Jürgen Warnatz, Ulrich Maas, Robert W. Dibble: Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung (3. Auflage). Springer, 2001, S. 221-224.
3. ↑ Norbert Peters: Turbulent Combustion. Cambridge University Press, 2000, S. 78.