Damköhlerzahl

Die Damköhler-Zahlen (Da) (entwickelt von Gerhard Damköhler, 1908-1944) sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen (DaI, DaII, DaIII, DaIV), die als Damköhler-Zahl n-ter Ordnung bekannt sind, sowie eine turbulente Damköhler-Zahl (Da_t).

Damköhler-Zahl erster Ordnung

Die Damköhler-Zahl erster Ordnung DaI beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports. Sie ist definiert als

$DaI = k \cdot \tau \cdot c^{n-1}= \frac{k \cdot L \cdot c^{n-1}}{w}$,

mit: k = Geschwindigkeitskonstante, τ = Verweilzeit bzw. Reaktionszeit, c = Konzentration, n = Reaktionsordnung, L = charakteristische Länge und w = Strömungsgeschwindigkeit. Für die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit τ durch die Reaktionszeit t_r. Somit erhält man in deutlich übersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Rührkesselreaktors.

Damköhler-Zahl zweiter Ordnung

Die Damköhler-Zahl zweiter Ordnung DaII findet sich bei der Beschreibung von inneren Stofftransportvorgängen (Porendiffusion) an Oberflächen, zum Beispiel an Katalysatorkugeln. Sie ist als Verhältnis von Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit

$DaII = \frac{k \cdot L^2 \cdot c^{n-1}}{D}= \frac{k \cdot c^{n-1}}{\beta \cdot a}$

mit: β = D / δ = Stoffübergangskoeffizient, a = spezifische Austauschfläche. DaII kann als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflächenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die äußere Oberfläche des Katalysatorpellets gesehen werden.

Damköhler-Zahl dritter Ordnung

Die Damköhler-Zahl dritter Ordnung DaIII und die Damköhler-Zahl vierter Ordnung DaIV werden zur Abschätzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet.

Turbulente Damköhler-Zahl

Die turbulente Damköhler-Zahl Da_t beschreibt das Verhältnis zwischen den makroskopischen Zeitskalen einer turbulenten Strömung und der Zeitskala einer chemischen Reaktion,

$Da_t=\frac{t_0}{t_L}=\frac{l_0\,v_L}{v'\,l_L}$.

Siehe auch

• Karlovitz-Zahl