Federkonstante

Die Federkonstante oder Federrate, auch Federhärte, Federsteifigkeit, oder Richtgröße, oder Direktionskonstante genannt, verbindet die Auslenkung einer Feder mit der daraus resultierenden Kraft. Bei einer linearen Feder ist dieser Anstieg der Kraft eine Konstante. Für eine Feder gilt dies nur bis zur Elastizitätsgrenze.

Definition

Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Federkraft F einer Feder proportional zur Auslenkung ΔL. Der Proportionalitätsfaktor D wird Federkonstante genannt. Es gilt also die Beziehung

$F=-D \, \Delta L \, .$

Statt dem Buchstaben D^[1] wird auch k^[2] oder c^[3] für die Federkonstante verwendet.

Berechnung

Die Federkonstante hängt sowohl von Material und Form der Feder als auch von der Belastungsrichtung ab. So beträgt sie z. B. für einen Stab der Länge L₀ mit Querschnittsfläche A bei einer Zug- oder Druckkraft F in Längsrichtung des Stabes:

$D=\frac{E \, A}{L_0} \, .$

Dabei bezeichnet E den Elastizitätsmodul, welcher eine Materialeigenschaft ist.

Die Federkonstante einer Schraubenfeder ist:

$D = \frac{G \cdot d_\mathrm{D}^4}{8 \cdot d_\mathrm{F}^3 \cdot n}$

mit

d_D = Drahtdurchmesser [mm]

d_F = mittlerer Federdurchmesser [mm]

n = federnde Windungen

G = Schubmodul [N/mm²] (für Federstahldraht i.d.R. 81500 N/mm², laut DIN EN 13906-1 (2002))

Messung

Zur Bestimmung der Federkonstante führt man einen Zugversuch durch, bei dem man eine Kraft F anlegt, und die Auslenkung bzw. Längenänderung ΔL = L − L₀ in Richtung der angelegten Kraft misst. Daraus ergibt sich die Federkonstante zu

$D=\frac{F}{\Delta L} \, .$

Die Federkonstante D einer Zug- oder Druckfeder wird üblicherweise in der Einheit Newton/Meter oder (seltener) in Kilogramm/Sekunde² angegeben:

$[D] = \frac{\mathrm N}{\mathrm m} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}^2} \, .$

Die Beschreibung einer Feder durch ihre Federkonstante ist eine in der Praxis nützliche und zumeist ausreichend genaue Näherung. Die Kraft-Abstands-Kurve benachbarter Atome, auf der das elastische Verhalten der festen Stoffe basiert, ist im Bereich elastischer Verformung nahezu linear und somit durch das Hookesche Gesetz beschreibbar. Das lineare Verhalten entspricht der linearen Näherung des Lennard-Jones-Potentials.

Federn mit nichtlinearem Zusammenhang von Kraft und Weg

Durch besondere Gestaltung (veränderlicher Windungsdurchmesser, Gummiformkörper, Luftfedern) lassen sich Federn herstellen, deren Kraft/Weg-Zusammenhang nicht linear ist. Federn zur Stoßdämpfung besitzen oft ein Progressiv-Verhalten, d. h. die Federkraft nimmt überproportional mit dem Weg zu.

Federn, die ein Drehmoment ausüben (z. B. Spiralfedern in mechanischen Uhren, Drehspulmesswerk und Federwerken, aber auch Drehstabfedern sowie Spannbänder in Messwerken und Drehpendeln), besitzen in Analogie hierzu einen nahezu linearen Zusammenhang zwischen Winkelauslenkung und Drehmoment. Ihre Federkonstante wird daher in Newtonmeter pro Winkelgrad angegeben. In Federwerken strebt man einen besonders flachen Verlauf der Drehmomentkennlinie an, was bei Spiralfedern z. B. durch einen von innen nach außen abnehmenden Querschnitt des Bandes oder durch einen sich beim Aufzug umkehrenden Wickelsinn erreicht wird.

Kombination von Federn

Beim Zusammenfügen mehrerer Federn kann man eine Federkonstante der Gesamtschaltung, die sogenannte Ersatzfederkonstante, angeben. Bei Parallelschaltung von N Federn mit Federkonstanten $D_1, D_2, \dots,D_N$ berechnet sich diese als Summe der Einzelkonstanten:

$D\,= \sum_{i=1}^N D_i \, .$

In Reihenschaltung (z. B. Aneinanderhängen mehrerer Federn) ergibt sich die Ersatzfederkonstante aus

$\frac 1 D = \sum_{i=1}^{N} \frac 1 {D_i} \, .$

Einzelnachweise

1. ↑ Gerthsen/Meschede: Physik. Springer, 2004 (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
2. ↑ Halliday/Resnick: Physik. Wiley-VCH, 2001 (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
3. ↑ Assmann/Selke: Technische Mechanik. Oldenbourg, 2004 (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).