Elektrische Konstante

Die elektrische Feldkonstante ε₀ (auch: Permittivität des Vakuums) ist die physikalische Konstante, die im internationalen Einheitensystem die SI-Einheit der Ladung (Coulomb) mit den mechanischen Einheiten in Beziehung setzt.

Herleitung

Aus den maxwellschen Gleichungen ergibt sich

$\varepsilon_0 \mu_0 {c_0}^2 = 1$

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit beträgt per Definition:

$c_0=299\,792\,458\,\frac\mathrm{m}\mathrm{s}$

Aus der Definition der Basiseinheit Ampere ergibt sich ferner

$\mu_0 = 4\,\pi\cdot10^{-7}\,\frac\mathrm{kg\,m}{\rm s^2A^2}$

Daraus ergibt sich für die elektrische Feldkonstante:

$\varepsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c_0^2} = \frac{10^{7}}{4\pi\cdot 299\,792\,458^2}~\frac{\mathrm{A}^2\mathrm{s}^4}{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^3} \, \approx 8,\!854\ 187\ 817\ldots \cdot 10^{-12}$ F/m.^[1][2][3]

Verwendung

Das Coulomb-Gesetz beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen Ladungen. Als Proportionalitätsfaktor kommt darin die Coulomb-Konstante vor:

$k_C \stackrel{\mathrm{def}}{=} \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon_0} = \frac {\mu_0 {c_0}^2}{4 \pi} = 10^{-7}\ c_0^2 \,\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{A}^2 \mathrm{s}^2} = 8987551787{,}3681764 \,\frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^3}{\mathrm{A}^2 \mathrm{s}^4} \approx 8{,}988 \cdot 10^9 \, \frac{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^3}{\mathrm{A}^2 \mathrm{s}^4}$ bzw. C⁻²N¹·m².

Eine weitere physikalische Größe, die die elektrische Feldkonstante verwendet, ist das elektrische Feld. Im Vakuum gibt es eine einfache Proportionalität mit der elektrischen Flussdichte:

$\vec E = \frac{1}{\varepsilon_0} \vec D.$

Terminologie

Die Konstante $\varepsilon_0$ wird nach dem derzeitigen deutschsprachigen Entwurf des Internationalen Größensystems als elektrische Feldkonstante bezeichnet.^[2] Die Permittivität des Vakuums hat denselben Wert und wird noch als Erläuterung erwähnt. Weitere Bezeichnungen sind:

• elektrische Konstante (vor allem aus der Übersetzung der im englischen Sprachraum offiziellen Bezeichnung electric constant^[3])
• Dielektrizitätskonstante des Vakuums (nicht mehr empfohlen)
• Influenzkonstante (veraltet)

Einheit

In Einheitensystemen, die die elektromagnetischen Größen explizit auf mechanische Basisgrößen zurückführen, namentlich den verschiedenen Varianten des CGS-Einheitensystems, wird $\varepsilon_0$ als dimensionslose Zahl gewählt:

$\varepsilon_0 := 1$

(Heaviside-Lorentz-Einheitensystem),

$\varepsilon_0 := \frac {1} {4 \pi}$

(elektrostatisches, elektromagnetisches oder gaußsches Einheitensystem; in diesen System kürzt sich das 4π aus dem Coulomb-Gesetz heraus).

Die Einheit von $\varepsilon_0$ kann im SI-Einheitensystem als

$\mathrm{F\,m^{-1}} = \mathrm{A^2\,s^4\,kg^{-1}\,m^{-3} } = \mathrm{ As\,V^{-1}\,m^{-1} } =\mathrm{C\,V^{-1}m^{-1}}$

ausgedrückt werden.

Fußnoten

1. ↑ Zahlenwerte wichtiger Naturkonstanten. Physikalisch-Technische Bundesanstalt. Abgerufen am 28-03-2008.
2. ↑ ^{a b} Faltblatt: Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 2006. Abgerufen am 10-11-2008.
3. ↑ ^{a b} Electric constant. In: 2006 CODATA recommended values.. NIST. Abgerufen am 2007-08-08.