Erste Quantisierung

Der Begriff erste Quantisierung bezeichnet eine schematische Vorgehensweise (Algorithmus) zum Aufstellen einer quantenmechanischen Bewegungsgleichung eines physikalischen Systems.

Dabei wird zunächst die Hamiltonfunktion des klassischen Systems aufgestellt und dann Energien und Impulse durch Operatoren ersetzt, die auf einem Hilbertraum definiert sind.

Dieser Übergang von reellen Größen p^μ = (E,p¹,p²,p³) zu Operatoren $i\partial^\mu = (i\partial^t, i\partial^1, i\partial^2, i\partial^3)$ (setzen dabei $\hbar = c = 1$) wird als erste Quantisierung bezeichnet.

Es ergibt sich eine Differentialgleichung (in diesem Fall eine Wellengleichung) für einen zeitveränderlichen Zustandsvektor, die Schrödinger-Gleichung; bzw. wenn man von einer relativistischen Hamiltonfunktion ausgeht die Klein-Gordon-Gleichung für Bosonen und die Dirac-Gleichung für Fermionen.

Unter gleichbleibenden Randbedingungen hat die Wellengleichung diskrete stationäre Lösungen, die Eigenlösungen, denen diskrete Energiewerte entsprechen.

Die Ergebnisse dieses rezeptartigen Vorgehens lassen sich in konkreten Fällen auch plausibel machen, indem man Wellenpakete betrachtet und den Grenzfall $\hbar \to 0$ untersucht. Die Entscheidung für die eine oder andere Art der Herleitung ist eine Frage der Didaktik bzw. der mathematischen Effizienz.

Siehe auch

• Quantisierung (Physik)
• Quantenphysik
• Zweite Quantisierung

Weblinks

• Die Symmetrie der Wellenfunktion