Exergie

Exergie bezeichnet den Teil der Gesamtenergie eines Systems oder Stoffstroms, der Arbeit verrichten kann, wenn es in das thermodynamische (thermische, mechanische und chemische) Gleichgewicht mit seiner Umgebung gebracht wird. Exergie basiert auf einem Potential zwischen mindestens zwei Zuständen, wobei einer davon meist der Umgebungszustand ist.

Die Exergie ist im Gegensatz zur Energie keine Erhaltungsgröße, d. h. im Gegensatz zur Energie kann Exergie vernichtet werden. Gemeinsam mit dem Begriff der Anergie lassen sich damit die beiden Hauptsätze Hauptsätze der Thermodynamik beschreiben als:

1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energiesatz)

• In einem abgeschlossenen System bleibt bei reversiblen und irreversiblen Prozessen die Summe aus Exergie und Anergie konstant.

2. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiesatz)

• In einem abgeschlossenen System bleibt bei reversiblen Prozessen Exergie und Anergie konstant.
• In einem abgeschlossenen System wird bei irreversiblen Prozessen Exergie in Anergie umgewandelt.
• Anergie kann nicht mehr in Exergie umgewandelt werden.

Beispiel

Betrachtet man ein System aus energetischer Sicht, so können Exergieverluste zum Beispiel durch einen Wärmetransport an die Umgebung auftreten. Ein Beispiel hierfür wäre ein schlecht isoliertes Warmwasserrohr: Die Energie, die in Form von Wärme verloren geht, kann später nicht mehr genutzt werden, um Arbeit zu leisten. Es gilt aber das Energieerhaltungsprinzip: Das Rohr und die Umgebung zusammen besitzen die gleiche Energiemenge wie vor dem Beginn der Wärmeübertragung. Insofern wäre der Ausdruck „Energieverlust“ irreführend.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (Entropie) ergänzt nun den ersten Hauptsatz der Thermodynamik (Stichwort Energie) bezüglich der möglichen Energieumwandlungen. Werden beispielsweise in einer wärmeisolierten (adiabaten) Mischkammer zwei Stoffe mit verschiedener Temperatur miteinander gemischt, so lassen sich in der Energiebilanzgleichung keine Verluste erkennen, die gesamte Energie im System bleibt gleich. Trotzdem treten thermodynamische Verluste auf, da durch diesen Vorgang Entropie erzeugt wird. Vorher besitzt das System, das die beiden Stoffe enthält, Exergie, da eine Wärmekraftmaschine Arbeit aus dem Temperaturausgleich zwischen den Stoffen ziehen könnte. Nachher ist dies wegen der Allgemeingültigkeit des zweiten Hauptsatzes nicht mehr möglich, es wurde somit Exergie vernichtet.

Weitere Beispiele für exergetische Verluste sind:

• Wärmetransport bei einer endlichen Temperaturdifferenz
• Reibung
• Mischung
• chemische Reaktionen.

Siehe auch: Carnotisierung, um Exergieverluste gering zu halten.

Anwendung

Das Exergiekonzept liefert ein Werkzeug, mit dem sich zum einen die maximale Nutzarbeit eines Systems oder Stoffstroms berechnen lässt. Zum anderen lassen sich tatsächliche Verluste berechnen. Für ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen kann es eine Hilfestellung sein, insbesondere wenn das Exergiekonzept mit wirtschaftlichen Größen verknüpft wird - sogenannte thermoökonomische Methoden.

In der Literatur liest man häufig pauschal den Zusammenhang:

Exergie + Anergie = Energie

wobei Anergie den nicht nutzbaren Teil der Energie kennzeichnet. Dieser Zusammenhang führt scheinbar dann zu einem Widerspruch, wenn Prozesse unterhalb der Umgebungstemperatur ablaufen (Kältemaschinen): Unterhalb der Umgebungstemperatur steigt die Exergie eines Systems mit abnehmender Temperatur, da die Temperaturdifferenz zur Umgebung genutzt werden könnte, um damit eine Wärmekraftmaschine zu betreiben und so Nutzarbeit zu gewinnen. Die innere Energie des Systems sinkt jedoch mit abnehmender Temperatur. Es ist daher bei einem entsprechenden Systemdruck möglich, dass die physikalische Exergie eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur größer ist als seine (innere) Energie, was dann bedeuten würde, dass die Anergie negativ wäre. Der Zusammenhang stimmt jedoch, wenn man berücksichtigt, dass in diesem Falle die Energie, bestehend aus den beiden Anteilen, aus der Umgebung in das System fließt. Die Exergie ist ein Potential, das jetzt die Umgebung gegenüber dem System besitzt. Trotzdem ist es sinnvoll und üblich, den Exergieanteil dem System zuzuordnen.

Berechnung

Die Exergie eines Systems oder Stoffstroms E_sys setzt sich aus der inneren Exergie E_in, der chemischen Exergie E_chem, der kinetischen Exergie E_kin und der potenziellen Exergie E_pot zusammen. Letztere Terme entsprechen der kinetischen und potenziellen Energie:

$E_\mathrm{sys} = E_\mathrm{in} + E_\mathrm{chem} + E_\mathrm{kin} + E_\mathrm{pot}\,$

oder massenspezifisch

$e_\mathrm{sys} = e_\mathrm{in} + e_\mathrm{chem} + e_\mathrm{kin} + e_\mathrm{pot}\,$

Innere Exergie eines geschlossenen Systems

Ermitteln lässt sich die Exergie E_in eines geschlossenen Systems wie folgt:

spezifischer Wert

$e_\mathrm{in} = (u - u_0) + p_0 (v - v_0) - T_0 (s - s_0) \,$

Der spezifische Wert der Exergie ist die durchschnittliche Exergie je Masseneinheit.

Absolutwert

$E_\mathrm{in} = m_\mathrm{sys} \cdot e_\mathrm{in}$

In den Berechnungsgleichungen für die Exergie steht u für die massenspezifische innere Energie, h für die massenspezifische Enthalpie, s für die massenspezifische Entropie , p für den Druck, T für die Temperatur, t für die Zeit, v für das massenspezifische Volumen und m für die Masse. Der Index 0 charakterisiert den Zustand des Systems oder Stoffstroms bei Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur (im thermischen und mechanischen Gleichgewicht).

Exergiebilanzgleichungen

Die Exergie eines Systems kann sich durch den Transport von mit Stoff- und Energieströmen verbundenen Exergieströmen über die Systemgrenze oder die Exergievernichtung im System verändern. Die Exergiebilanzgleichung für ein geschlossenes System lautet daher:

$\frac{dE_\mathrm{sys}}{dt} = \sum_j \dot{E}_{q,j} + \dot{E}_{w} - \dot{E}_{D}$

und für ein offenes System:

$\frac{dE_\mathrm{sys}}{dt} = \sum_\mathrm{ein}\dot{E}_\mathrm{ein} - \sum_\mathrm{aus}\dot{E}_\mathrm{aus} + \sum_j \dot{E}_{q,j} + \dot{E}_{w} - \dot{E}_{D}$

Die Exergievernichtung $\dot{E}_{D}$ wird durch Irreversibilitäten während des Prozesses hervorgerufen. Der Zusammenhang zwischen der Exergievernichtung und der Entropieerzeugung ist

$\dot{E}_{D} = T_0 \cdot \dot{S}_\text{Erzeugung}$

Beispiel: Berechnung der Exergie in einem Fahrradreifen

Ein Fahrradreifen soll mit einer Handpumpe gemäß nebenstehender Skizze ausgehend von einem Außendruck von 1 bar auf 4 bar aufgepumpt werden. Es ist neben der Zahl der Pumpenhübe die dazu mindestens erforderliche Arbeit zu ermitteln. Diese Arbeit ist auch die im Reifen nach dem Aufpumpen enthaltene Exergie, da nur bei einem reversiblen Vorgang die aufzubringende Arbeit am geringsten ist. Das heißt, dass eine isotherme Kompression angenommen werden muss, also ein Vorgang, der theoretisch reibungsfrei und nur in unendlich langer Zeit realisierbar wäre, um eine Erwärmung zu vermeiden.

Berechnung der Zahl der Hübe

Berechnung der Arbeit

Zur Berechnung der Arbeit stellen wir uns vor, die Pumpe ist so groß, dass der Verdichtungsvorgang mit einem einzigen Hub geleistet werden kann. Dann ist bereits am Anfang in dem System Reifen + Pumpe die gesamte Masse m₂ bei Umgebungszustand enthalten. Mit dem Kolbenhub wird das Volumen nun auf das des Reifens komprimiert. Ohne Reibung und mit (unendlich) viel Zeit, kann der Vorgang reversibel isotherm ablaufen.

Die real aufzubringende Arbeit ist wegen der endlichen Zeit zum Komprimieren, wobei sich die Luft erwärmt und infolgedessen ein höherer Gegendruck zu überwinden ist, und durch Reibungsverluste im Ventil und am Kolben, insbesondere auch durch den sogenannten schädlichen Raum in der Pumpe wesentlich größer. Sie kann durchaus das Doppelte betragen.

Unterschied zwischen Exergie und freier Enthalpie

Exergie ist nicht mit der Freien Enthalpie G zu verwechseln. Diese ist lediglich eine Zustandsfunktion, die den Zustand eines Stoffes mit bestimmter Zusammensetzung bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck beschreibt. Diese ist von den Umgebungsparametern wie Umgebungstemperatur, Druck und z. B. Feuchte unabhängig. Exergie dagegen hängt von Umgebungstemperatur, Druck und Zusammensetzung sehr wohl ab, da sie mechanische Arbeit darstellt, die man in einer geeigneten Maschine gewinnen kann, wenn man diesen Stoff [von gegebener Temperatur und Druck] bis auf die Umgebungstemperatur und Druck entsprechend abkühlt/anwärmt/entspannt/verdichtet etc. Exergie ist also eine relative Größe und somit keine Zustandsfunktion. Die Exergie eines Stoffstromes kann man als Differenz zwischen der freien Enthalpie in gegebenem Zustand und der freien Enthalpie bei Umgebungstemperatur und -Druck bestimmen.

Siehe auch

• Berechnung der maximalen Arbeit

Literatur

• Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. 13. neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-32513-1 (Springer-Lehrbuch).
• Adrian Bejan, George Tsatsaronis, Michael Moran: Thermal Design and Optimization. Wiley, New York NY u. a. 1996, ISBN 0-471-58467-3.
• Z. Rant: Exergie, ein neues Wort für technische Arbeitsfähigkeit. In: Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 22, 1956, ZDB-ID 212959-0, S. 36–37.
• Jan Szargut: Exergy Method. Technical and Ecological Applications. WIT Press, Southampton u. a. 2005, ISBN 1-85312-753-1 (Developments in heat transfer 18).

Weblinks

• Exergy calculator des Exergoecology Portals
• Kurze Einführung in das Thema Exergie