Exzess (Statistik)

Die Wölbung (auch Kurtosis oder Exzess) einer statistischen Verteilung X ist definiert als normierte Form des vierten zentralen Moments μ₄(X). Sie beschreibt die „Spitzigkeit“ der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Die Wölbung gibt es in verschiedenen Ausprägungen mit der Standardabweichung σ(X) als:

• Kurtosis

$\beta_2=\frac{\mu_4(X)}{\sigma^4(X)}$

• Exzess

$\gamma_2=\frac{\mu_4(X)}{\sigma^4(X)} - 3$

Oft wird auch direkt die Größe γ₂ als Kurtosis definiert.

Deutung

Der Exzess beschreibt die Abweichung des Verlaufs der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Verlauf einer Normalverteilung. Verteilungen werden entsprechend ihres Exzesses eingeteilt in:

• γ₂ = 0: normalgipflig oder mesokurtisch. Die Normalverteilung hat die Kurtosis β₂ = 3 und entsprechend den Exzess γ₂ = 0.
• γ₂ > 0: steilgipflig, supergaußförmig oder leptokurtisch. Es handelt sich hierbei um im Vergleich zur Normalverteilung spitzere Verteilungen, d.h. Verteilungen mit starken Peaks.
• γ₂ < 0: flachgipflig, subgaußförmig oder platykurtisch. Man spricht von einer im Vergleich zur Normalverteilung abgeflachten Verteilung.

Siehe auch

• Moment (Stochastik), Erwartungswert, Varianz, Schiefe (Statistik)
• Krümmungsradius