Alexander Alexandrowitsch Kirillow

Alexander Alexandrowitsch Kirillow (russisch Александр Александрович Кириллов, englische Transliteration Alexandre Aleksandrovich Kirillov; * 1936) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit Darstellungstheorie von Lie-Gruppen beschäftigt und heute in den USA lehrt.

Kirillow studierte an der Lomonossow-Universität in Moskau, wo er 1962 bei Israel Gelfand promoviert wurde ^[1] über Unitary representations of nilpotent Lie groups (Russian Mathematical Surveys Bd.17, 1962, S.57-110). Danach war er Professor an der Lomonossow-Universität. 1994 wurde er Francis J. Carey Professor of Mathematics an der University of Pennsylvania.

Kirillow ist für die Orbit-Methode in der Darstellungstheorie der Lie-Gruppen bekannt. Kirillow untersuchte ursprünglich nur nilpotente Liegruppen G, wo er zeigte, dass die irreduziblen unitären Darstellungen (bis auf unitäre Äquivalenz) durch den „Orbit“ der Abbildungen von G in der dualen Lie-Algebra (koadjungierte Orbits) von G klassifiziert werden. Von Bertram Kostant, Louis Auslander, Lajos Pukánszky und anderen wurde die Orbit-Methode auf auflösbare Lie-Gruppen erweitert^[2]. Aus seiner Orbit-Methode leitete er auch eine Formel für die Charaktere der irreduziblen Darstellungen der Lie-Gruppe ab (Kirillow-Charakterformel).

Kirillow sieht in seiner Orbit-Methode auch eine Version der geometrischen Quantisierung ^[3].

Sein Sohn Alexander Kirillow junior ist ebenfalls Mathematiker in den USA. Auch er beschäftigt sich mit der Darstellungstheorie von Lie-Gruppen.

Kirillow gewann schon als Schüler mehrere mathematische Preise in Wettkämpfen, unter anderem in der Mathematik-Olympiade. Er ist der Verfasser mehrerer populärwissenschaftlicher Bücher.

Kirillow hatte 30 Jahre lang ein sehr aktives Seminar in Moskau. Zu seinen Schülern zählen Victor Ginzburg, der Träger der Fields-Medaille Andrei Okunkow und David Kazhdan.

Schriften

• Elements of the Theory of Representations. Springer, 1976 (russisch 1972).
• Lectures on the orbit method. Graduate Studies in Mathematics, 64. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2004.
• Geometric Quantization. In: Encyclopedia of Mathematical Sciences. Dynamical Systems. Bd.4, 1990.
• Introduction to the theory of representations and noncommutative harmonic analysis. In: Encyclopedia of Mathematical Sciences. Bd.22, 1994.

Weblinks

• Kirillow beim Mathematics Genealogy Project
• Homepage
• Webseite zu Kirillow
• Kirillow: Merits and demerits of the orbit method. Bulletin AMS 1999

Anmerkungen

1. ↑ ursprünglich für die Doktorthese eingereicht, er erhielt damit aber gleich den Kandidaten-Titel, der im Westen der Habilitation entspricht
2. ↑ Sie ist auch beispielsweise auf kompakte Liegruppen anwendbar, liefert aber nicht mehr eine eindeutige Korrespondenz zwischen irreduziblen Darstellungen und koadjungierten Orbits. Siehe hierzu beispielsweise Kirillow, Bulletin of the AMS, Bd.36, 1999, Nr.4. Dort werden auch weitere Anwendungen diskutiert.
3. ↑ Koadjungierte Orbits entsprechen homogenen symplektischen Mannigfaltigkeiten mit Symmetriegruppe G, dem „klassischen Teil“, die „Quantisierung“ entspricht den irreduziblen unitären Darstellungen von G in einem Hilbertraum. Siehe Kirillow, Bulletin AMS 1999.

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