Goldbach-Zerlegung

Goldbach-Zerlegung

Als Goldbach-Zerlegung wird die Zerlegung einer geraden Zahl als Summe zweier Primzahlen bezeichnet. Dass dies für alle geraden Zahlen \geq 4 möglich ist, ist Gegenstand der goldbachschen Vermutung.

Beispielsweise ist 3 + 5 eine Goldbach-Zerlegung der 8. Die Zerlegungen sind nicht eindeutig, wie man an 7 + 11 = 5 + 13 ersehen kann, welches beides Goldbach-Zerlegungen der Zahl 18 sind.

Goldbachsche Zahl

Eine gerade Zahl G heißt goldbachsche Zahl, wenn für alle Primzahlen p mit \frac{G}{2} \leq p \leq G auch Gp eine Primzahl ist. Insbesondere ist dann p + (Gp) eine Goldbach-Zerlegung für alle Primzahlen p zwischen \frac{G}{2} und G. [1]


Beispiel:

36 =
19 + 17 23 + 13 29 + 7 31 + 5


Die größte bekannte Zahl mit dieser Eigenschaft ist 210. (Stand 1989)

210 =
107 + 103 109 + 101 113 + 97 127 + 83 131 + 79 137 + 73 139 + 71 149 + 61 151 + 59
163 + 47 167 + 43 173 + 37 179 + 31 181 + 29 191 + 19 193 + 17 197 + 13 199 + 11

Weblinks

Fußnoten

  1. Hofmann, Michael: Diplomarbeit: "Numerische Untersuchungen zum Goldbach-Problem", Friedberg, 1989

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