Hartmann-Shack-Sensor

Der Hartmann-Shack-Sensor (auch Shack-Hartmann-Sensor) ist ein Wellenfrontsensor zur Vermessung einer optischen Wellenfront.

Aufbau

Funktionsprinzip des Hartmann-Shack-Sensors

Der Hartmann-Shack-Sensor besteht aus einem zweidimensionalen Linsenarray und einem optischen 2D-Detektor. Jede der Linsen erzeugt in der Fokus-Ebene ein Bild, das entsprechend der lokalen Neigung der Wellenfront gegenüber der Referenzposition verschoben ist. Die jeweilige Verschiebung kann mit ortsempfindlichen Detektoren oder einem CMOS- bzw. CCD-Kamera Chip gemessen werden.

Der Hartmann-Test wurde im Jahr 1900 als Lochscheibentest von Johannes Hartmann entwickelt und von Shack verfeinert. Das Prinzip beruht auf der geometrisch-optischen Bestimmung der lokalen Wellenfrontneigung.

Funktion

Eine einfallende Wellenfront erzeugt auf dem Kamerachip ein charakteristisches Spotmuster. Jede Linse wird auf dem Chip einen Lichtpunkt erzeugen. Bei einer ebenen und senkrecht einfallenden Wellenfront stimmen die Abstände der Lichtpunkte untereinander mit denen der Linsen untereinander überein. Durch Analyse der lokalen Ablenkungen der Punkte von ihren Idealpositionen können Aussagen über das lokale Steigungsverhalten der einfallenden Wellenfront getroffen werden. Die mathematische Beschreibung der Wellenfront kann z.B. mit Hilfe von Zernike-Polynomen erfolgen. Bei einer optischen Welle ist die direkte Messung der Phase nicht möglich. Der Shack-Hartmann-Sensor stellt ein Verfahren dar, diese Phaseninformation in eine messbare Intensitäts-Verteilung umzuwandeln.

Dynamische Reichweite und Sensitivität

Einzelnes Lenslet eines Shack-Hartmann-Sensors

Nachteilig an einem Shack-Hartmann-Sensor ist, dass die Größen Messgenauigkeit und dynamische Reichweite nicht unabhängig voneinander sind.

Fällt ein Wellenfrontanteil unter einem Winkel Θ auf eine einzelne Linse, so ergibt sich die kleinste noch aufzulösende Verkippung des lokalen Wellenfrontanteils durch:

$\Theta_{min} = \frac{\Delta y_{min}}{f}$.

Gleichzeitig ist die größte detektierbare Verkippung des Wellenfrontanteils durch

$\Theta_{max} = \frac{\Delta y_{max}}{f}=\frac{d/2}{f}$

gegeben. Dabei sind f und d die Brennweite und der Durchmesser der Linse und y_min die kleinste durch den verwendeten Detektor auflösbare Verschiebung des Fokuspunktes.

Möchte man nun für den gleichen Detektor die Messgenauigkeit Θ_min erhöhen, so muss dafür die Brennweite f der Linsen vergrößert werden. Eine Vergrößerung der Brennweite führt aber gleichzeitig zu einer Verringerung der dynamischen Reichweite Θ_max. Messgenauigkeit und dynamische Reichweite sind also nicht unabhängig voneinander, sondern müssen gemeinsam an den Anwendungsfall angepasst werden.

Einsatzgebiet

• In der Qualitätsprüfung optischer Bauteile zur Beurteilung von Oberflächen- und Transmissionsqualitäten.
• In der Lasertechnik zur Charakterisierung der optischen Eigenschaften eines Laserstrahls.
• In der Astronomie zur Messung der Abweichung der Strahlenfront des Lichtes ferner Sterne auf dem Weg durch die Erdatmosphäre. Durch Adaptive Optiken können Teleskope entsprechend korrigiert werden.
• In der Augenheilkunde zur genauen Vermessung der Abbildungsfehler des menschlichen Auges, insbesondere zur genauen Planung von Eingriffen der refraktiven Chirurgie.

Geschichte

Das Design dieses Sensors wurde von Johannes Hartmann bereits 1900 publiziert.^[1] Gut 70 Jahre später bauten Shack und Platt ein funktionstüchtiges Gerät.^[2] Im US-amerikanischen Raum wird deshalb Shack der Vorrang gegeben, wohingegen sonst meist der historische Ablauf für die die Namensgebung herangezogen wird (wie auch von Shack selbst vorgeschlagen).

Das fundamentale Prinzip scheint jedoch bereits 400 Jahre früher, sogar noch vor Huygens durch den Jesuiten Christoph Scheiner^[3] in Österreich dokumentiert worden zu sein. Der Sensor wurde 1994 erstmals für Messungen von Aberrationen im menschlichen Auge verwendet.^[4]

Referenzen

1. ↑ J. Hartmann: Bemerkungen über den Bau und die Justierung von Spektrographen. Z. Instrumentenkd 20:47, (1900).
2. ↑ Shack, Platt: Production and Use of a Lenticular Hartmann Screen. JOSA 61:656 (1971).
3. ↑ C. Scheiner: Oculus, Sive Fundamentum Opticum, Innsbruck (1619).
4. ↑ Liang, Grimm, Gölz, Bille: Objective Measurement of Wave Aberrations of the Human Eye with the Use of a Hartmann-Shack Wave-front Sensor. JOSA-A 11:1949-57 (1994).

Weblinks

• Wellenfrontsensoren, Online Tutorial Adaptive Optik, Max-Planck-Institut für Astronomie/Heidelberg
• Simulation der Aberrationen eines Auge, Uni München