- Karo (Mengenlehre)
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(Karo) ist ein "kombinatorisches" Prinzip in der Mengenlehre.
Definition
Für jede unendliche Kardinalzahl κ ist
eine Abkürzung für die folgenden Aussage:
- es gibt eine Folge
mit folgenden Eigenschaften:
-
- für alle α gilt
- für alle
ist die Menge
ein stationäre Teilmenge von κ.
- für alle α gilt
Statt
schreibt man oft nur
.
Zusammenhang mit CH und GCH
Man zeigt leicht, dass aus ◊ die Kontinuumshypothese CH folgt. Allgemeiner folgt aus
die Gleichung 2κ = κ + . Aus CH kann man ◊ nicht folgern, aber aus 2κ = κ + zusammen mit κω = κ kann man
schließen. Aus der verallgemeinerten Kontinuumshypothese GCH folgt also
für alle κ mit überabzählbarer Konfinalität.
Anwendungen
◊ impliziert, dass die Suslin-Hypothese falsch ist.
- es gibt eine Folge
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