Rhombus

Eine Raute oder Rhombus ist ein ebenes Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang und paarweise parallel sind.

Im allgemeinen Sprachgebrauch bezeichnet Raute in der Regel ein auf der Spitze stehendes, gleichseitiges Parallelogramm, oft aber auch ein auf der Kante liegendes oder ein nicht an Horizontalen oder Vertikalen ausgerichtetes Parallelogramm. Häufig bedeutungsgleich wird der Begriff Karo verwendet, wobei meist sogar ein Quadrat, also die rechtwinklige Spezialform der Raute, bezeichnet wird. Für das entsprechende heraldische Stilelement wird der Name Wecke verwendet.

Geometrie

Beispiel eines Rhombus

Eine Raute oder ein Rhombus ist ein ebenes konvexes Viereck mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck), dessen gegenüberliegende Seiten parallel zueinander liegen.

Für Rauten gilt:

• Die beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen.
• Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander.
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß; benachbarte Winkel ergänzen einander auf 180°. Die Winkelsumme der Innenwinkel beträgt folglich 360°.
• Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.
• Jede Raute besitzt einen Inkreis, aber nur die rechtwinklige, also das Quadrat einen Umkreis

Die Raute ist ein Spezialfall verschiedener anderer Vierecke. So ist es zum Beispiel

• ein Drachenviereck mit paarweise parallelen Seiten,
• ein gleichseitiges Parallelogramm,
• ein gleichseitiges Trapez.

Eine Raute, für die man einen rechten Winkel fordert, ist schon ein Quadrat.

Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (wie zum Beispiel die Seitenlänge a und einer der beiden Winkel) notwendig.

Formeln zur Raute (zum Rhombus)
Flächeninhalt	$A \, = \, \frac{1}{2} \cdot e \cdot f = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \cdot \overline{BD}$ $A \, = \, a \cdot h_a = b \cdot h_b$ $A \, = \, a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta$
Umfang	$u \, = \, 4 \cdot a$
Diagonalenlänge	$e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}$
Diagonalenlänge (kürzere)	$f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}$
Inkreisradius	$\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha$
Länge einer Seite	$a\,$
Größe des Innenwinkels bei A	$\alpha\,$
Größe des Innenwinkels bei B	$\beta\,$
Diagonalenlängen	$e = \overline{AC}; \quad f = \overline{BD}$

Zeichensatz

Als Rautenzeichen bezeichnet man Zeichen #. Daneben sind in Unicode diverse rautenförmige Symbole vorhanden:

• Grafikzeichen:

◊ (U+25CA LOZENGE, „Rhombus“; Hex 0x25CA, Dec 9674, UTF-8 E2,97,8A). In HTML-Quelltexte kann es mit „◊“ eingefügt werden.

◆ (U+25C6 BLACK DIAMOND „schwarze Raute“), ◇ (U+25C7 WHITE DIAMOND „weiße Raute“)

• Symbole:

♦ (U+2666, BLACK DIAMOND SUIT, „schwarzes Karo“) und ♢ (U+2662, WHITE DIAMOND SUIT, „weisses Karo“): Zwei Abbildungen von Rauten, die die Spielkartenfarbe Karo darstellen.

✦ (U+2726 BLACK FOUR POINTED STAR, „gefüllter vierzackiger Stern“) und ✧ (U+2727 WHITE FOUR POINTED STAR „weißer vierzackiger Stern“)

• Weiteres:

⋄ (U+22C4, DIAMOND OPERATOR „Rautenoperator“): Es dient zur Darstellung des Operators Karo

⃟ (U+20DF, COMBINING ENCLOSING DIAMOND „Verbindungszeichen einschließende Raute“), ein kombinierendes diakritisches Zeichen.

Flaggen und Wappen

Im mathematischen Sinn sind die hier beschriebenen Vierecke immer Rauten. Als heraldische Form wird der Begriff differenziert. Die Raute ist ein häufig benutztes Stilelement in Wappen. Sie ist ein Heroldsbild. Ein spitzegestelltes Quadrat ist eine Raute. Schlankere Formen der Raute werden „Wecke“ genannt. Die Winkel zu eine Seiten sind zwei spitze und zwei stumpfe. Auch die Wappen von Werder Bremen und von VFL Borussia Mönchengladbach 1900 e.V. sind heraldisch Wecken. In früheren Zeiten der Heraldik wurde nicht unterschieden. Mit der Zunahme der geführten Wappen ist eine Unterscheidung notwendig geworden. Der Sprachgebrauch für alte Adelswappen lässt sich nicht so schnell ändern. So bleibt das bayerische Wappen ein gerautetes, obwohl man es als geweckt blasonieren müsste. Ist eine Raute mit einem Bord umgeben, wird diese zur Fensterraute. Das Aussehen gleicht dem Fehlen des inneren Teiles.

Eine besondere Schildform ist der Rautenschild mit zwei unterschiedlichen Bedeutungen. Erstens ist diese Form nur eine Kunstform und nie ein Kampfschild gewesen und zweitens werden Schilde mit überwiegend Rautenbild als Heroldsbild im Schild so benannt.

Flagge Bayerns	Signal Foxtrot	Hamburger SV
Borussia Mönchengladbach	Wappen der Gemeinde Fronhausen; 7 Rauten für die 7 Ortsteile der Gemeinde	Werder Bremen

Weitere Vorkommen

Wanderweg-Markierung

• Ein Rhomboeder ist ein Polyeder, dessen Körper ausschließlich von Rauten begrenzt ist.
• Viele Wanderwege sind mit Rauten markiert.
• Bei der so genannten Rhombus- oder Rauten-Schalung handelt es sich im mathematischen Sinne meist nicht um rautenförmige Holzprofile, sondern um Parallelogramme.

Weblinks

• Weiterführende Informationen, Berechnungsbeispiele und Abbildungen

Konvexe Vierecke

Quadrat | Rechteck | Raute | Parallelogramm | Drachenviereck | Trapez | Sehnenviereck | Tangentenviereck