Kern (Statistik)

Stochastische Kerne werden verwendet, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, denen Einflussfaktoren aus verschiedenen Wahrscheinlichkeitsräumen zugrunde liegen.

Definition

Seien (Ω1,Σ1),(Ω2,Σ2) zwei messbare Wahrscheinlichkeitsräume. Eine Abbildung K von Ω1 x Σ2 in das Intervall [0,1] heißt Kern von (Ω1,Σ1) nach (Ω2,Σ2), wenn sie

1. für jedes x aus Ω1 ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf dem Raum (Ω2,Σ2) darstellt, und
2. für jede Menge A aus Σ2 eine Σ1-messbare Abbildung von Ω1 in die reellen Zahlen ist.

Verwendung

Stochastische Kerne werden verwendet, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, denen Einflussfaktoren aus verschiedenen Wahrscheinlichkeitsräumen zugrunde liegen. Um eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen, muss bezüglich beider Wahrscheinlichkeitsräume integriert werden. Das wohl gängigste Beispiel ist die Brownsche Bewegung. Man kann mittels eines stochastischen Kerns die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der ein bestimmtes Teilchen sich nach einer vorgegebene Zeit t in einer Menge B befindet.