Epanechnikov

Zeichnung des Epanechnikov-Kerns

Der Epanechnikov-Kern (nach V. A. Epanechnikov) ist derjenige Kern, der für einen kompakten Träger k > 0, $\int k(x) \mathrm dx = 1$ und $\int x^2 k(x) \mathrm dx = 1$ erfüllt und das Integral $\int k^2(x) \mathrm dx$ minimiert.

Durch diese Eigenschaften minimiert der Epanechnikov-Kern unter allen Kernen die mittlere quadratische Abweichung des zugehörigen Kerndichteschätzers.

Der Epanichekov-Kern sieht folgendermaßen aus:

$k_E(x) = \frac{3}{4}(1-x^{2})$ für $|x|\leq 1$ und k_E(x) = 0 sonst.

Für den Träger $[-\sqrt{5}, \sqrt{5}]$ beispielsweise lässt er sich daher wie folgt darstellen: $k_E(x) = \frac{3}{4 \sqrt{5}} ( 1- \frac{x^2}{5} )$

Weblink

• Beweis der Eigenschaften des Epanechnikov-Kerns