- Kleinkreis
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Ein Kleinkreis (blau) und ein Großkreis (rot)
Unter Kleinkreis versteht man jene Kreise auf einer Kugeloberfläche, deren Ebenen nicht den Kugelmittelpunkt enthalten.
Der Name „Kleinkreise“ wurde als Gegensatz zu den „Großkreisen“ geprägt, deren Ebenen das Kugelzentrum enthalten und die alle größtmöglichen Kreise auf einer Kugeloberfläche umfassen.
Die wichtigsten Kleinkreise sind
- die Breitenkreise (konstante geografische Breite) und
- die Entfernungskreise (Kreise gleicher Entfernung zu einem gegebenen Punkt).
Sie eignen sich aber nicht für trigonometrische Berechnungen. Für deren Formeln sind ausschließlich Großkreise zu verwenden – zum Beispiel Meridiane oder „Orthodromen (kürzeste Verbindungslinien zwischen Kugelpunkten)“. Ein Dreieck aus solchen Großkreisen heißt nach seinen wichtigsten Anwendungen astronomisches oder nautisches Dreieck, wird aber auch nach seinen Eckpunkten Pol-Zenit-Stern-Dreieck genannt.
Die Sphärische Trigonometrie verwendet Kleinkreise nur zur Festlegung von Messgrößen und Winkelabständen. Sie sind geometrische Örter gleicher Entfernungen von einem Ausgangspunkt – zum Beispiel bei der Analyse von Erdbebenwellen, in der Navigation oder für die Messung des Höhenwinkels von Gestirnen. Beispielsweise liegen alle Punkte der Erdoberfläche, auf denen ein Stern in derselben Höhe h erscheint, auf einem Kleinkreis um den „Bildpunkt“ des Sternes (wo er im Zenit steht). Der zu dieser Messgröße h gehörende Kleinkreis hat den Radius 90° − h, was auch der Zenitdistanz entspricht. Diese Größe tritt als eine Seite (in Grad angegebene Distanz) im nautischen Dreieck auf, und zwar zwischen Stern und Zenit (Ort des Beobachters) auf.
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