Konvexgeometrie

Unter Konvexgeometrie kann man die von Hermann Minkowski begründete Theorie der konvexen Mengen verstehen. Eine Teilmenge des reellen n-dimensionalen Raumes heißt konvex, wenn sie mit je zwei Punkten A und B ebenso alle Punkte zwischen ihnen enthält, also die Punkte der offenen Strecke AB. Zu jeder Teilmenge M des reellen Raumes existiert ihre konvexe Hülle, das ist der Durchschnitt aller M enthaltenden konvexen Mengen.

Die konvexen Hüllen endlich vieler Punkte heißen konvexe Polyeder oder Polytope. Eigentliche Polytope sind solche, die nicht in einem echten affinen Unterraum liegen. Klassische Beispiele sind Dreieck, konvexes Viereck, Parallelogramm, Tetraeder, Quader, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder, Simplex usw. Man kann Polyeder als Vereinigungen endlich vieler Polytope erklären und auf diese Definition die Geometrie der Polyeder aufbauen.

Minkowski entwickelte seine Theorie der konvexen Mengen in seinem Werk Geometrie der Zahlen, Leipzig 1910.

Literatur

• Hermann Minkowski: Geometrie der Zahlen, Leipzig 1910
• Günter M. Ziegler: Lectures on Polytopes, 1995, Springer-Verlag, ISBN 0-387-94365-X