Kryptogramm

Früher bezeichnete ein Kryptogramm einen Geheimtext.

Heutzutage bezeichnet ein Kryptogramm oder auch Alphametik ein Mathematisches Rätsel. Es ist eine mathematische Gleichung oder ein Gleichungssystem unbekannter Zahlen, deren Ziffern durch Buchstaben ersetzt wurden. Das Ziel ist, den Wert jedes Buchstabens zu finden.

Die Gleichungen basieren dabei gewöhnlich auf einfachen arithmetischen Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division.

Ein Symbolrätsel, bei dem nicht alphabetische Symbole anstelle von Buchstaben verwendet werden, wird allgemein auch als Kryptogramm bezeichnet.

Das klassische Beispiel in englischer Sprache lautet:

    S E N D         9 5 6 7
+   M O R E     +   1 0 8 5
-----------     -----------
= M O N E Y     = 1 0 6 5 2 

Die Lösung dieses Rätsels ist:

S=9, E=5, N=6, D=7, M=1, O=0, R=8 und Y=2.

Lösung von Kryptogrammen

Das Lösen von Kryptogrammen von Hand ist eine Mischung zwischen dem Testen und dem Ausschluss von Möglichkeiten. Zum Beispiel lösen die folgenden Überlegungen und Ausschlüsse das oben aufgeführte Kryptogramm SEND + MORE = MONEY (Nummerierung der Spalten von rechts nach links).

1. M = 1, weil es die einzige Möglichkeit für einen Übertrag der Summe zweier Ziffern aus Spalte 4 nach Spalte 5 ist.
2. Um einen Übertrag von Spalte 4 auf Spalte 5 zu bekommen, müsste S = 8 oder 9 sein, S + M = 9 oder 10 sein und O = 0 oder 1 sein. Da aber M = 1 ist, muss O = 0 sein.
3. Wenn es ein Übertrag von Spalte 3 nach Spalte 4 gäbe, dann müsste E = 9sein und N = 0 sein. Da aber O = 0 ist, existiert kein Übertrag und S = 9.
4. Wenn es keinen Übertrag von Spalte 2 nach Spalte 3 gäbe, dann müsste E = N sein, was unmöglich ist. Also existiert ein Übertrag und es gilt N = E + 1.
5. Wenn es keinen Übertrag von Spalte 1 nach Spalte 2 gäbe, dann müsste N + R = E mod 10. Mit N = E + 1 folgt daraus E + 1 + R = E mod 10 und damit R = 9. Da aber S = 9 ist, existiert ein Übertrag und R = 8.
6. Um einen Übertrag von Spalte 1 nach Spalte 2 zu bekommen, muss D + E = 10 + Y sein. Da Y ≠ 0 oder 1, ist D + E ≥ 12. Wenn D = 7 ist, dann muss E ≥ 5 sein. Wenn N ≤ 7 und E = N - 1 ist, dann muss E ≤ 6 sein. Daher ist E = 5 oder 6.
7. Wenn E = 6 ist, dann müsste D = 7 sein. Da aber wegen N = E + 1 dann N ebenfalls 7 ist muss E = 5 sein. Damit ist N = 6.
8. Da D + E ≥ 12 ist, muss D = 7 und somit Y = 2 sein.

Beispiele für einfache deutsche Kryptogramme

Kryptogramm	Lösung(en)	Beispiel
EINS + EINS = ZWEI	11 Lösungen	1407 + 1407 = 2814
ZWEI + ZWEI = VIER	12 Lösungen	1397 + 1397 = 2794
EINS + VIER = FUENF	24 Lösungen	9406 + 3495 = 12901
ZWEI + VIER = SECHS	12 Lösungen	8624 + 3427 = 12051
VIER + VIER = ACHT	77 Lösungen	1345 + 1345 = 2690
EINS + ACHT = NEUN	168 Lösungen	2948 + 1306 = 4254
EINS + NEUN = ZEHN	6 Lösungen	2930 + 3283 = 6213