Mathematisches Rätsel

Ein mathematisches Rätsel ist ein auf mathematischen Sachverhalten basierendes Rätsel. Die mathematischen Sachverhalte stammen oftmals aus der Zahlentheorie oder der Geometrie.

Ein berühmter Erfinder von solchen Rätseln war der Amerikaner Samuel Loyd (1841–1911), der ab 1870 seine Rätsel in zahlreichen Zeitungskolumnen und Zeitschriften veröffentlichte. Auch der Spielerfinder Martin Gardner hat zahlreiche neue Mathematikrätsel erfunden und veröffentlicht. Meist werden solche Aufgaben in eine kleine Anekdote mit einer spannenden Überschrift verpackt, um sie nicht allzu mathematisch trocken erläutern zu müssen.

Verschiedene Zeitschriften, darunter Die Zeit, veröffentlichen regelmäßig mathematische Rätsel zur Unterhaltung ihrer Leser. Ein neuer Typ mathematischer Rätsel sind Rätsel wie das Sudoku, die von der japanischen Zeitschrift Nikoli weltweit bekannt gemacht wurden.

Rätselarten

Hinweis: Die Lösungen der folgenden Rätsel finden sich auf der Diskussionsseite.

Geometrisches Rätsel

Beispiel: Ein Bauer möchte eine Kuh so auf der Wiese anbinden, dass sie genau einen Halbkreis abfressen kann. Er hat aber nur drei Pflöcke sowie zwei lange Seile zur Verfügung. Wie muss er die Kuh festbinden?

Zahlentheoretisches Rätsel

Beispiel: Die Kinder einer Dorfschule werden aufgefordert, sich in Dreierreihen auf dem Schulhof aufzustellen. Da zwei Kinder übrig bleiben, ordnet der Lehrer an, sie sollen sich in Viererreihen aufstellen. Wieder bleiben zwei Kinder übrig und der Lehrer ordnet an, sie sollen sich in Fünferreihen aufstellen. Jetzt geht es auf. Wie viele Kinder sind in der Schule?

Logisches Rätsel

Beispiel: Martin und Manfred sind eineiige Zwillinge. Einer von beiden lügt immer, der andere sagt immer die Wahrheit. Man trifft nun genau einen von beiden.

1. Welche Frage muss man stellen, um herauszufinden, welcher der beiden der Lügner ist?
2. Welche Frage muss man stellen, um herauszufinden, welchen der beiden Zwillinge man vor sich hat?

Der Logiker Raymond Smullyan ist Meister im Verfassen dieser Art von Rätseln, und hat mehrere Rätselbücher veröffentlicht. Das sogenannte Zebrarätsel (auch als Einstein's Puzzle bekannt) beschäftigte 1963 monatelang die britische und amerikanische Leserschaft einer Zeitschrift.

Siehe auch: Logical, Internationale Mathematik- und Logikspielemeisterschaft

Symbolrätsel und Alphametik

Eine spezielle Form des mathematischen Rätsels ist das Symbolrätsel bzw. die Alphametik, bei der es darum geht, eine Gleichung zu rekonstruieren, bei der die Ziffern durch Symbole bzw. Buchstaben ersetzt wurden. Üblicherweise wird dabei jede Ziffer durch jeweils nur ein Symbol repräsentiert, und das erste Symbol einer Zahl kann nicht für 0 stehen.

Ein Symbolrätsel könnte wie folgt aussehen:

ACE + DAC = JFD
 -     +     -
AAA - HFC =  GI
 =     =     =
 AH + III = JBJ    

Hierbei müssen die Buchstaben so durch Ziffern ersetzt werden, dass waagerecht und senkrecht alle Gleichungen erfüllt sind. Eine Alphametik kann zusätzlich unterhaltsam sein, wenn die Buchstaben auch noch Wörter formen. Das wohl bekannteste Beispiel hierfür ist

  SEND
+ MORE
------
 MONEY

welches der Legende nach von einem Studenten an seinen Vater geschickt wurde. Die Frage ist nun, wie viel ist „MONEY“.

Auch auf deutsch gibt es solche Alphametiken. Hier eine multiplikative, speziell für die Wikipedia:

ESSAY * WERK = WIKIPEDIA

Multiplikative Alphametiken werden oft auch mit der schriftlichen Multiplikation geliefert, um die Lösung einfacher zu machen; gelegentlich auch, damit sie überhaupt eindeutig ist:

ESSAY * WERK
------------
   KPYPIY
    RSERPY
     WIWKPA
      YYISIA
------------
   WIKIPEDIA

• Siehe auch: Bilderrätsel, Ziegenproblem

Rechenrätsel

Beispiel für Kinder

Beispiel für Kinder: 5 Zahlen zwischen 1 und 9 werden über die Grundrechenarten verknüpft, wobei das Ergebnis und je nach Schwierigkeitsstufe unterschiedlich viele Zahlen in wechselnden Mustern vorgegeben werden. Von den einzufügenden Zahlen (eingerahmte Felder) dürfen keine doppelt vorkommen. Das Ergebnis sowie die einzelnen Zwischensummen sind stets ganzzahlig und positiv. Das Beispiel ist für Schüler ab der 2. Klasse geeignet. Siehe auch Miss Lupun.

Beispiel für Erwachsene

Beispiel für Erwachsene: Das gleiche Rätsel-Prinzip wird auf 9 Zahlen gesteigert, es gilt jedoch keine Punkt- vor Strichrechnung. Mit Logik lässt sich die Anzahl der möglichen Kombinationen eingrenzen (welche Zwischensummen sind durch die Zahl X teilbar?), aber der Schwerpunkt dieser Rätsel liegt beim Kopfrechnen.

Weitere Rätsel

• Luzifer-Rätsel
• Nonogramm
• Sudoku
• Str8ts

Literatur

• Sam Loyd, Martin Gardner (Hrsg.): Mathematische Rätsel und Spiele. 3. Aufl. DuMont, Köln 2004, ISBN 3-8321-7359-5
• Raymond Smullyan: Wie heißt dieses Buch (engl. What is the Name of this Book). Vieweg, Braunschweig und Wiesbaden 1981, ISBN 3-528-08436-7
• Raymond Smullyan: Alice im Rätselland (engl. Alice in the Puzzle-Land). 2. Aufl. Fischer, Frankfurt am Main 1989, ISBN 3-596-28701-4
• Raymond Smullyan: Dame oder Tiger (engl. The Lady or the Tiger). 3. Aufl. Fischer, Frankfurt am Main 1987, ISBN 3-596-28176-8
• Raymond Smullyan: Spottdrosseln und andere Metavögel (engl. To Mock a Mockingbird). Fischer, Frankfurt am Main 1989, ISBN 3-596-28712-X
• Raymond Smullyan: Logik-Ritter und andere Schurken (engl. Forever undecided. A puzzle Guide to Gödel). Fischer, Frankfurt am Main 1991, ISBN 3-596-10349-5
• Raymond Smullyan: Satan, Cantor und die Unendlichkeit, Insel, Frankfurt am Main 1997, ISBN 3-458-33599-4

Weblinks

• Logik (janko.at)
• Logic Masters Deutschland e.V.
• Einige Beispiele für Symbolrätsel
• Alphametik nicht nur für Dezimalzahlen (www.2n-1.de)
• Symbolrätsel