Küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation

Die küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation oder Unschärferelation der Nachrichtentechnik ist die Aussage der Systemtheorie (Nachrichtentechnik), dass die Zeitdauer oder Einschwingdauer und die Bandbreite eines Signals nicht gleichzeitig beliebig klein werden können.^[1] Sie liefert eine auf die Verhältnisse nachrichtentechnischer Systeme angepasste und zur Heisenbergschen Unschärferelation analoge Aussage.

Die küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation wurde erstmals 1924 von Karl Küpfmüller formuliert. Danach gilt für die Zeitdauer Δt und die Bandbreite Δf eines Signals stets

$\Delta t \cdot \Delta f \ge k$

wobei k je nach Definition von Bandbreite und Zeitdauer den Wert 1 oder den Wert 0,5 annimmt.

Auf der Unbestimmtheitsrelation bezüglich Zeitdauer und Bandbreite basieren zum Beispiel bekannte Grundregeln der Messtechnik:

• Um ein Signal von 100 ns Dauer zu messen, benötigt man ein Oszilloskop mit mehr als 10 MHz Bandbreite.
• Um eine Frequenz von 1 Hz zu bestimmen, muss das Signal mindestens 1 s lang gemessen werden.

Literatur

• Karl Küpfmüller: Einführung in die theoretische Elektrotechnik. diverse Auflagen ab 1932, 2006 als 17. Auflage. Springer, ISBN 3-540-29290-X.

Einzelnachweise

1. ↑ Digitale Übertragung im Basisband, Technische Universität Hamburg-Harburg, 2007