Lange und kurze Leiter

Lange Leiter und kurze Leiter sind zwei unterschiedliche Konventionen für Namen großer Zahlen oberhalb der Million.

Lange Leiter

Lange Leiter ist die deutsche Übersetzung der französischen Bezeichnung échelle longue, die ein System der Zahlennamen bezeichnet, welches das Wort Billion für eine Million Millionen oder Tausend Milliarden (10¹²) verwendet.

Die lange Leiter geht auf den französischen Mathematiker Nicolas Chuquet und sein Werk Triparty en la science des nombres aus dem Jahr 1484 zurück. Die heute in Deutschland verwendete Variante wurde durch den Dichter und Mathematiker Jacques Peletier du Mans gegen 1550 entwickelt und verwendet für das 1000-fache aller Millionen-Potenzen (1000 · 10^6·n) die Endung „-arde“.

Kurze Leiter

Kurze Leiter ist die deutsche Übersetzung des französischen Ausdrucks échelle courte, der ein System der Zahlennamen bezeichnet, das das Wort Billion für eine Milliarde (10⁹) verwendet.

Der Gebrauch der kurzen Leiter kam im 17. Jahrhundert in Italien und vor allem in Frankreich auf, als man begann, von der traditionellen Einteilung der großen Zahlen in Sechsergruppen – zur besseren Lesbarkeit – auf Dreiergruppen überzugehen. Eine Minderheit der Gelehrten meinte nun, im Zuge dieser Reform sollte nun auch die Bedeutung der Zahlennamen selbst verändert werden. Die weltweite Mehrheit teilte und teilt diese Meinung nicht. Vor allem in Brasilien und den USA gilt sie aber noch heute ganz offiziell. In englischsprachigen Finanzkreisen gilt die kurze Leiter seit einigen Jahrzehnten fast durchgängig.

Verbreitung

Im 19. und 20. Jahrhundert wurde einheitlich in Großbritannien die lange Leiter, in den USA hingegen die kurze Leiter verwendet, so dass man sie damals auch als britisches bzw. amerikanisches System bezeichnete. Seit 1974 gilt in Großbritannien jedoch halboffiziell die kurze Leiter,^[1] womit solche alten Umschreibungen obsolet geworden sind.

Außer in den USA, Großbritannien und Brasilien gilt die kurze Leiter auch in Australien, Neuseeland, Irland und dem englischsprachigen Teil Kanadas. Mit der Einschränkung, weiterhin das Wort „Milliarde“ für 10⁹ zu verwenden, gilt sie auch in Russland, der Türkei, in Israel und einigen weiteren Ländern.

In Frankreich war die Verwendung im Verlauf des 19. Jahrhunderts uneinheitlich: Die meisten französischen Enzyklopädien dieser Zeit greifen auf das System der kurzen Leiter zurück. Das ursprüngliche System der langen Leiter findet dort entweder überhaupt keine Erwähnung oder wird als hinfällig bezeichnet. Im Jahr 1961 kehrte Frankreich offiziell^[2] zum System der langen Leiter zurück, jedoch fand nur bis zum Ausscheren Großbritanniens 1974 in Europa ein einheitlicher Gebrauch statt.

Die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das höchste Organ der Meterkonvention, also des SI-Systems, empfiehlt die Vermeidung der Verwirrung stiftenden Begriffe Billion, Trillion etc.^[3] nach der Einführung von mega (M), giga (G), tera (T) etc. 1960.

Vergleich der Systeme

Kurze  Leiter		Lange Leiter			Zehner-   potenz	Vorsätze
Name	Systematik	Chuquet	Peletier	Systematik
[Einheit]	Tausend 1 - 1	[Einheit]	[Einheit]	Million 0	10 0	[Einheit]
Tausend	Tausend 1 + 0	Tausend	Tausend	Million 0,5	10 3	Kilo
Million	Tausend 1 + 1	Million	Million	Million 1	10 6	Mega
Billion	Tausend 1 + 2	Tausend Millionen	Milliarde	Million 1,5	10 9	Giga
Trillion	Tausend 1 + 3	Billion	Billion	Million 2	10 12	Tera
Quadrillion	Tausend 1 + 4	Tausend Billionen	Billiarde	Million 2,5	10 15	Peta
Quintillion	Tausend 1 + 5	Trillion	Trillion	Million 3	10 18	Exa
Sextillion	Tausend 1 + 6	Tausend Trillionen	Trilliarde	Million 3,5	10 21	Zetta
Septillion	Tausend 1 + 7	Quadrillion	Quadrillion	Million 4	10 24	Yotta

Die Vorsilben der Zahlen entsprechen bei der langen Leiter immer genau dem Logarithmus der Zahl zur Basis eine Million. Bei der kurzen Leiter gibt es eine ähnliche Systematik – allerdings sind hier die Vorsilben nicht der Logarithmus zur Basis eine Million, sondern der um eins erniedrigte Logarithmus zur Basis 1000.

Andere Systeme

Besonders in Asien gibt es auch andere Systeme, die nicht mit der langen und kurzen Leiter vereinbar sind. Im Chinesischen Zahlensystem (das auch größtenteils in Japan und Korea gilt), wird beispielsweise in Zehntausender-Schritten gezählt. Auch in Indien gibt es andere Bezeichnungen (Lakh, Crore).

Siehe auch

• Zahlennamen
• Zahlen in unterschiedlichen Sprachen
• Exponentialdarstellung
• Wissenschaftliche Notation
• Schreibweise von Zahlen (Unterschiede SI/DIN/ISO)

Einzelnachweise

1. ↑ Parlamentsprotokoll v. 20. Dez. 1974 Hansard 1803–2005: „Billion“ (Definition),PDF (englisch)
2. ↑ Decret No. 61-501 du 3 mai 1961 relatif aux unités de mesure (Journal officiel du 20 mai 1961) PDF (französisch)
3. ↑ Bureau International des Poids et Mesures: SI Broschüre, Abschnitt 5.3.7

   In Übersetzung: „…ihre Bedeutung hängt von der Sprache ab. Aus diesem Grund ist es am besten, wenn man ppb und ppt vermeidet. (In englischsprachigen Ländern bedeutet ' a billion' jetzt allgemein 10⁹ und 'a trillion' 10¹² ; allerdings kann 'a billion' mitunter immer noch als 10¹² und 'a trillion' als 10¹⁸ interpretiert werden…)“

Weblinks

• Empfehlung der 11. CGPM
• miakinen.net  Nicolas Chuquet  Triparty en la science des nombres:  Einige Zeilen aus Chuquet's Manuskript.
• florencetime.net  Nicolas Chuquet  Triparty en la science des nombres:  Das gesamte betreffende Kapitel zum System der großen Zahlen.
• Peter Riedlberger: Von Billionen und Milliarden (Telepolis)