Langevin-Funktion

Langevin-Funktion

Die Langevin-Funktion lautet:

$L(x) = \coth(x)-{1 \over x}$.

Sie ist nach dem Physiker Paul Langevin benannt und wird zur Berechnung von Polarisation, Magnetisierung und Widerstand verwendet. Die bekannteste Anwendung ist die halbklassische Beschreibung eines Paramagneten in einem äußeren Magnetfeld. Dazu wird der Langevin-Parameter ξ eingeführt:

$\xi = \frac{m B}{k_B T}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• m - Magnetisches Moment eines Teilchens
• B - Betrag des angelegten äußeren Magnetfeldes
• k_B - Boltzmann-Konstante
• T - Absolute Temperatur

Für die Magnetisierung M eines Paramagneten ergibt sich dann:

M = NmL(ξ)

N steht dabei für die Stoffmenge und m für das magnetische Moment der einzelnen Spins des Paramagneten. Eine weitere, quantenmechanische Beschreibung des Paramagnetismus ist durch die Brillouin-Funktion gegeben.

Eine sinnvolle Näherung der Langevin-Funktion, zum Beispiel für kleine Feldstärken ergibt folgende Vereinfachung:

$L(x) = \coth(x)-{1 \over x} \approx {x \over 3}, \text{ wenn } |x| \ll 1$

Siehe auch: Langevin-Gleichung, Brillouin-Funktion.