Magnetische Feldkonstante

Die magnetische Feldkonstante μ₀ (auch Vakuumpermeabilität oder Induktionskonstante genannt) ist eine physikalische Konstante, welche eine Rolle bei der Beschreibung magnetischer Felder spielt. Sie gibt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der magnetischen Feldkonstanten (mit einem Vorfaktor 4π) tritt als Proportionalitätskonstante im magnetostatischen Kraftgesetz auf. Die magnetische Feldkonstante steht mit der elektrischen Feldkonstanten ε₀ und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c in dem Zusammenhang μ₀ε₀c² = 1, der sich aus den Maxwell-Gleichungen ergibt.

Terminologie

Historisch hatte die Konstante μ₀ verschiedene Namen. Bis 1987 sprach man von der „magnetischen Permeabilität des Vakuums“^[1]. Jetzt heißt sie in der Physik magnetische Feldkonstante^[2].

Bei μ = μ_rμ₀ ist μ₀ die Vakuumpermeabilität und μ_r die relative Permeabilität.

Herleitung

→ Hauptartikel: Elektromagnetische Maßeinheiten

Der Wert und die Einheit der magnetischen Feldkonstanten (in SI-Einheiten) ergeben sich aus der Definition des Ampere als Einheit der Stromstärke:

Im Vakuum gilt für die Kraft auf zwei parallele, stromdurchflossene Leiter:

$F = \mu_0 \cdot \frac{I_1 \cdot I_2 \cdot s}{2 \cdot \pi \cdot d}$

Hierbei sind I₁ und I₂ die Ströme in den Leitern, s die Länge der Leiter und d deren Abstand zueinander.

Für F = 2 × 10⁻⁷ Newton, d = 1 m und s=1 m gilt per Definition

I₁ = I₂ = 1 A

Aus

$2 \cdot 10^{-7} \mathrm{N} = \mu_0 \frac{1\mathrm{A} \cdot 1 \mathrm{A} \cdot 1 \mathrm{m}}{2 \cdot \pi \cdot 1\mathrm{m}}$

erhält man durch einfaches Umstellen

$\mu_0 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \mathrm{N} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 1\mathrm{m}}{1\mathrm{A} \cdot 1 \mathrm{A} \cdot 1 \mathrm{m}}$

$\mu_0 = 4\,\pi \cdot 10^{-7} \frac {N}{A^2} = 4\,\pi \cdot 10^{-7}\,\frac\mathrm{H} \mathrm{m} = 12{,}566\,370\,614... \cdot 10^{-7}\,\frac\mathrm{H} \mathrm{m}.$^[2][3]

Die Einheit von μ₀ kann in verschiedenen anderen SI-Einheiten ausgedrückt werden:

$[\mu_0] = \frac\mathrm{V\,s} \mathrm{A\,m} = \frac\mathrm{T\,m} \mathrm{A} = \frac\mathrm{kg\,m} \mathrm{A^2\,s^2}$

Verwendete Einheiten: H - Henry, m - Meter, V - Volt, s - Sekunde, A - Ampere, T - Tesla, N - Newton, kg - Kilogramm.

Andere Einheitensysteme

In den verschiedenen Varianten des CGS-Einheitensystems wird $\mu_0\,$ als dimensionslose Zahl gewählt, wodurch sich Berechnungen der theoretischen Physik durchführen lassen, ohne den Faktor $\mu_0\,$ mitführen zu müssen.

• Im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem gilt $\mu_0 = 1\,$
• Im Gaußschen Einheitensystem und elektromagnetischen CGS-System gilt $\mu_0 = 4 \pi\,$.

Einzelnachweise

1. ↑ SUNAMCO Commission: Recommended values of the fundamental physical constants. In: Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics (das rote IUPAP-Büchlein). 1987, S. 54 (http://www-v2.sp.se/metrology/IUPAP_SUNAMCO/IUPAP%20SUNAMCO%20Commission_files/IUPAP_Red_book_1987/SUNAMCO%20Red%20book%201987/6_Recommended_fundamental_constants_iupap_sunamco_red_book_1987.pdf, abgerufen am 11. August 2007).
2. ↑ ^{a b} Faltblatt: Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland. 2009 (Online Version (PDF-Datei, 84 kB)).
3. ↑ Magnetic constant. In: 2006 CODATA recommended values. NIST, abgerufen am 8. August 2007.