Maxwell-Brücke

Die Maxwell-Brücke dient zum Messen verlustbehafteter Induktivitäten, sie wurde nach dem Physiker James Clerk Maxwell benannt.

Theorie

Prinzipskizze zur Maxwell-Brücke

Die Messbrücke ähnelt im Aufbau der Wheatstoneschen Messbrücke, sie enthält jedoch komplexe Widerstände und muss daher mit sinusförmiger Wechselspannung wie alle Wechselspannungsbrücken betrieben werden.

Die Brücke ist abgeglichen, wenn

$\frac{\bar{Z_1}}{\bar{Z_2}}=\frac{\bar{Z_3}}{\bar{Z_4}}$

gilt. Dabei ist der Realteil und der Imaginärteil zu betrachten. Stehen Real- und Imaginärteil in beiden Brückenzweigen im gleichen Verhältnis zueinander, ist die Brücke in Phase und Amplitude abgeglichen (U wird Null).

Enthält einer der Brückenzweige keine Imaginäranteile, hat die Spannung am Knotenpunkt (Anschlussstelle des Voltmeters U) dieses Zweiges keine Phasenverschiebung gegenüber der speisenden Wechselspannung. Zum Nullabgleich muss dann das Verhältnis der Real- und Imaginäranteile der Elemente Z im anderen Brückenzweig übereinstimmen – nur dann hat auch der Knoten dieser Brücke 0° Phasenverschiebung.

Prinzipiell können mit einer solchen Brückenschaltung auch Kondensatoren und deren äquivalente Serienwiderstände (equivalent series resistance, ESR) bzw. Verlustfaktoren ausgemessen werden.

Ausführung

Maxwell-Brücke: Lx ist die zu bestimmende verlustbehaftete Induktivität, R₂ repräsentiert deren äquivalenten Serienwiderstand. Die Brücke wird mit R₁ und R₃ auf U=0 abgeglichen.

L₁, R₁ liegen in einem Zweig mit der zu messenden Induktivität L_x, bestehend aus dem Induktivitätswert L₂ und dem äquivalentem Serienwiderstand (Verlustwiderstand) R₂

R₁ und R₃ sind einstellbar. L₁ ist eine Referenzinduktivität.

R₁ und R₃ werden so eingestellt, dass U=0 wird. Das wird erreicht, indem mit R₁ die Phasenlage des Knotens des linken Brückenzweiges auf 0° gegenüber der speisenden Wechselspannung gebracht wird und mit R₃ die Amplituden der Knotenpunkte beider Brückenzweige angeglichen werden. Nur, wenn diese beiden Bedingungen erfüllt sind, wird U=0.

Praktisch müssen hierzu R₁ und R₃ meist wiederholt abwechselnd auf Minimum abgeglichen werden.

Es gilt dann:

$(R_2+j\omega L_2)\cdot R_3 = (R_1+j\omega L_1)\cdot R_4$.

Realteil (Verlustwiderstand bzw. äquivalenter Serienwiderstand) der Induktivität L_x:

$R_2=\frac{R_4}{R_3}R_1$

Imaginärteil (Induktivitätswert) der Induktivität L_x:

$L_2=\frac{L_1}{R_3}R_4$