Mel Frequency Cepstral Coefficients

Die Mel Frequency Cepstral Coefficients (MFCC) (dt. Mel-Frequenz-Cepstrum-Koeffizienten) werden zur automatischen Spracherkennung verwendet. Sie führen zu einer kompakten Darstellung des Frequenzspektrums. Das Mel im Namen beschreibt die wahrgenommene Tonhöhe.

MFCCs werden auch zur Analyse von Musik herangezogen. Insbesondere werden sie für die Erkennung von Musikstücken eingesetzt, um ihnen Metadaten zuordnen zu können.

Die lineare Modellierung von Spracherzeugung dient als eigentliche Grundlage für die Erzeugung von MFCCs: Ein periodisches Anregungssignal (Stimmbänder) wird durch einen „linearen Filter“ (Mund, Zunge, Nasenhöhlen, …) geformt. Für die Spracherkennung ist in erster Linie der Filter (bzw. seine Impulsantwort) von Bedeutung, da „was gesagt wurde“ und nicht „in welcher Tonlage“ für die Analyse von Interesse ist. Die Berechnung der MFCC ist eine elegante Methode, das Anregungssignal und die Impulsantwort des Filters zu trennen.

Mathematisch formuliert wird die Impulsantwort des Filters mit dem Anregungssignal gefaltet, um das Sprachsignal zu erzeugen. Bei Berechnung des Cepstrums wird die Faltungsoperation auf Grund des Logarithmus in eine Addition transformiert, die einfach zu trennen ist, womit man das Sprachsignal in Anregung (excitation) und Quelle (source) trennen kann.

MFCCs werden durch die folgenden Schritte berechnet:

1. Unterteilung des Eingabesignals in Blöcke bzw. Fenster (z.B. Hamming-Fensterfunktion um Kanteneffekte zu vermeiden). Überlappende Fenster sind üblich.
2. (Diskrete) Fourier-Transformation jedes einzelnen Fensters (Dadurch wird die Faltung von Anregungssignal und Impulsantwort in eine Multiplikation transformiert).
3. Erzeugung des Betragsspektrum.
4. Logarithmierung des Betragsspektrums (Dieser Schritt wurde durch die Einsicht motiviert, dass „Lautheit“ vom menschlichen Ohr in etwa logarithmisch wahrgenommen wird. Des Weiteren wird dadurch die Multiplikation von Anregungssignal und Impulsantwort in eine Addition transformiert).
5. Reduktion der Anzahl der Frequenzbänder (z. B. 256) durch Zusammenfassen (auf z. B. 40). (Abbildung auf die Mel-Scala in diskreten Schritten mittels Dreiecksfiltern (effektiv eine Bandfilterung)).
6. Abschließende Dekorrelation durch entweder eine Diskrete Kosinustransformation, Karhunen-Loève-Transformation oder eine Hauptkomponentenanalyse. (Ursprünglich wurden die logarithmierten Fourier-Koeffizienten (ohne Mel-Bandpassfilterung) invers Fouriertransformiert. Die Anregungsfrequenz ist dann eine einzelne Spitze und leicht zu erkennen bzw. herauszufiltern. Weil es auf den ersten Blick relativ sinnfrei wirkt, das Fourier-transformierte Signal (nach Logarithmierung) wieder invers Fourier zu transformieren, wurde das Resultat Cepstrum, eine Buchstabenverdrehung aus spectrum, getauft. Nachdem nach der (üblicherweise komplexen) Logarithmierung nur noch reellwertige Zahlen übrig bleiben, wurde die inverse Fourier- durch eine Kosinustransformation ersetzt, da diese weniger aufwändig zu berechnen ist.)

Weblinks

• Paper mit einer Einführung in MFCCs (engl., PDF-Datei; 167 kB)
• Lehrbuch zur Mustererkennung Der (deutsch) Abschnitt zu den MFCCs (3.6.3) beginnt auf Seite 213. (PDF-Datei; 6,46 MB)