Minimalkostenkombination

Die Minimalkostenkombination ist ein Begriff aus der Produktionstheorie der Mikroökonomie.

Eine Unternehmung befindet sich in einer Minimalkostenkombination, wenn sie die Produktionsfaktoren zur Herstellung einer gegebenen Gütermenge so kombiniert, dass zu geringstmöglichen Kosten produziert wird.

Das ist der Fall (notwendige Bedingung), wenn sich die Grenzproduktivitäten je zweier Faktoren zueinander verhalten wie deren Preise. Die sogenannte Grenzrate der technischen Substitution entspricht also dem Verhältnis der Faktorpreise. Im Isoquantendiagramm ist eine Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt von Isoquante und Isokostengerade zu erkennen. Die Verbindungslinie der Minimalkostenkombinationen für unterschiedliche Produktionsniveaus heißt Expansionspfad.

Formel

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\delta P1}{\delta P2}$

Die Produktionsfunktion wird nach den Inputfaktoren abgeleitet und durch einander dividiert. Sei der Preis für Input r₁ = 1 und r₂ = 3 sowie die Produktionsfunktion $f(r_1, r_2) = \sqrt{r_1}\sqrt{r_2}$ dann ist die Minimalkostenkombination gleich:

$\frac{1}{3} = \frac{ \frac{1}{2\sqrt{r_1}}\sqrt{r_2}}{\frac{1}{2\sqrt{r_2}}\sqrt{r_1}} = \frac{ 2\sqrt{r_2}\sqrt{r_2}}{2\sqrt{r_1}\sqrt{r_1}} = \frac{2r_2}{2r_1}$

$\Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{r_2}{r_1} \Rightarrow r_2 = \frac{1}{3}r_1$

Bei gegebener Gütermenge (Budgetrestriktion) kann man jetzt also die optimalen Mengen von $r_1^*$ und $r_2^*$ ausrechnen. Zum Beispiel:

Budgetrestriktion

$182 = r_1 + 3 r_2 \Rightarrow 182 = r_1 + 3 \Big( \frac{1}{3} r_1 \Big) = 2r_1 \Rightarrow r_1^* = 91$

Gleiches gilt für $r_2^*$