Nachkommastelle

Unter Nachkommastellen versteht man Stellen hinter dem (rechts vom) Komma. Bei einer Dezimalzahl spricht man von Dezimalstellen^[1] oder Dezimalen^[2], manchmal werden darunter aber auch dezimale Vorkommastellen verstanden. Gemeinsam bilden sie den Nachkommaanteil. Nachkommastellen sind aber nicht mit den signifikanten Stellen zu verwechseln.

Beispiele

• Bei der Zahl 223,5678 sind also die Dezimalstellen die vier Ziffern 5, 6, 7 und 8.
• Der Bruch $\tfrac{4}{7}=0{,}57\overline{142857}$ hat unendlich viele Dezimalstellen, da seine Dezimaldarstellung nie abbricht, er stellt eine periodische Zahl dar.

Nachkommaanteil

Der Nachkommaanteil $\operatorname{frac}(x)$^[3] (von englisch fractional part) lässt sich mit den Funktionen $\lfloor x \rfloor$ und $\lceil x \rceil$ ermitteln (Abrundungs- und Aufrundungsfunktionen).

$\operatorname{frac}(x) := \begin{cases}x- \lfloor x \rfloor &x\ge 0\\ x-\lceil x \rceil& x<0 \end{cases}$

Man benutzt dafür auch die Notation {x}, die aber meistens vermieden wird, da eine Verwechslung mit der Menge aus x besteht.

Beispiele:

• $\operatorname{frac} (223{,}5678) = 0{,}5678$
• $\operatorname{frac} (1{,}57\overline{142857}) = 0{,}57\overline{142857}$

Die ebenso gebräuchliche Definition

$\operatorname{frac} (x) := x - \lfloor x \rfloor$

liefert für negative Werte keinen Nachkommaanteil, zum Beispiel:

$\operatorname{frac} (-223{,}5678)=0{,}4322 \ne -0{,}5678$

Einzelnachweise

1. ↑ Ilja Nikolajewitsch Bronstein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Harri Deutsch Verlag, 24. Auflage 1989, S. 98
2. ↑ Meyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag 1992, Band 5, S. 202
3. ↑ Eric W. Weisstein: Fractional Part. In: MathWorld. (englisch)