Nagel-Punkt

Der Nagel-Punkt, benannt nach dem deutschen Mathematiker Christian Heinrich von Nagel (1803–1882), gehört zu den besonderen Punkten eines Dreiecks. Für ein gegebenes Dreieck ABC betrachtet man die Punkte D, E und F, in denen die Ankreise die Seiten des Dreiecks berühren. Verbindet man diese Berührpunkte mit den gegenüber liegenden Ecken des Dreiecks (also mit A, B bzw. C), so schneiden sich diese Verbindungsstrecken in einem Punkt N. Dieser wird als Nagel-Punkt des Dreiecks bezeichnet.

Koordinaten

Nagel-Punkt (X8)
Trilineare Koordinaten	$\frac{b+c-a}{a} \, : \, \frac{c+a-b}{b} \, : \, \frac{a+b-c}{c}$
Baryzentrische Koordinaten	$(b+c-a) \, : \, (c+a-b) \, : \, (a+b-c)$

Eigenschaften

• Betrachtet man außer dem Nagel-Punkt N des Dreiecks ABC auch den Inkreismittelpunkt I und den Schwerpunkt S, dann liegen die Punkte N, S und I auf einer Geraden, der Nagel-Geraden, und es gilt $\overline{NS} : \overline{SI} = 2 : 1$, wobei der Schwerpunkt S zwischen den Punkten N und I liegt. In dieser Eigenschaft weist die Nagel-Gerade eine Analogie zur eulerschen Geraden auf.
• Der Spieker-Punkt ist der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke von Nagel-Punkt und Inkreismittelpunkt und liegt somit ebenfalls auf der Nagel-Geraden.
• Der Nagelpunkt und der Gergonne-Punkt sind isotomisch konjugiert.

Weblinks

• Eric W. Weisstein. „Nagel Point.“ From MathWorld--A Wolfram Web Resource
• Nagel-Punkt – Visualisierung des Nagel-Punktes mit GeoGebra
• Nagel'sche Geradel – Darstellung der Punkte N, S und I mit GeoGebra