Neper (Hilfsmaßeinheit)

Einheit
Norm	Hilfsmaßeinheit
Einheitenname	Neper
Einheitenzeichen	Np
Beschriebene Größe(n)	Pegel und Maße (siehe Logarithmische Größe)
Dimensionsname	1 (dimensionslos)
In SI-Einheiten	1 Np = 1
Benannt nach	John Napier
Siehe auch: Bel (Einheit)

Neper (Einheitenzeichen Np) ist eine Hilfsmaßeinheit für die dimensionslosen, logarithmischen Größen Pegel und Maß in der Elektrotechnik und Akustik, benannt nach dem Schotten John Napier (1550–1617), dessen Name latinisiert "Neper" lautet.

Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus (ln) des Verhältnisses zweier Feldgrößen x₁ und x₂:

$L = \ln\frac{x_1}{x_2} \,\mathrm{Np}$

Somit ist ein Neper der Wert von L, wenn x₁/x₂ = e (Eulersche Zahl).

Bei der Anwendung auf Energiegrößen, die dem Quadrat der Feldgrößen proportional sind, gilt:

$L = \ln\left(\frac{x_1^2}{x_2^2}\right)^{\textstyle\frac{1}{2}} \mathrm{Np} = \frac{1}{2} \ln\frac{P_1}{P_2} \,\mathrm{Np}$

Das Neper ist keine SI-Einheit, wird aber vom BIPM zur Verwendung mit dem internationalen Einheitensystem (SI) akzeptiert, ebenso wie die in Zusammenhang mit dekadischen Logarithmen verwendeten Einheiten Bel und Dezibel (dB). Auch die ITU (Internationale Fernmeldeunion) erkennt beide Einheiten an. Beide Größen lassen sich ineinander umrechnen:

$1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} = 8{,}685889638 \;\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB}$

$1\,\mathrm{dB} = \frac{\ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}\,\mathrm{Np}}{\frac{20}{\ln 10} \ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}} = \frac{\ln 10}{20}\,\mathrm{Np} = 0{,}115129254 \,\mathrm{Np} \approx \frac{1}{8{,}686} \,\mathrm{Np}$

Mit der Definition des Neper lassen sich auch Verhältnisse komplexer Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenmaß (in Radiant) umrechnen:

$\ln \frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2} = \ln \left|\frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}\right| \mathrm{Np} + j \varphi\,\mathrm{rad}$

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich. Da das Neper dimensionslos ist und den Wert 1 hat (ebenso wie das rad), kann man es in Berechnungen einfach weglassen. In der Praxis wird das Neper aus historischen Gründen und unter anderem wegen dieser Eigenschaft eher für Verhältnisse von Feldgrößen als für Verhältnisse von Energiegrößen verwendet.