- Porous-Medium-Gleichung
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Die Poröse-Medien-Gleichung (auch englisch als porous medium equation bezeichnet) ist eine nichtlineare degenerierte parabolische partielle Differentialgleichung. Sie besitzt die Form
- ,
worin m > 1 ist und den räumlichen Laplace-Operator bezeichnet.
Die Poröse-Medien-Gleichung wird beispielsweise verwendet, um den Fluss eines idealen Gases in einem homogenen porösen Medium zu beschreiben. In diesem Falle ist dann die Dichte des Gases eine Lösung der Poröse-Medien-Gleichung.
Sie wird auch gelegentlich als nichtlineare Wärmeleitungsgleichung bezeichnet, da man diese bei Einsetzen von m = 1 erhalten würde. Die Wärmeleitungsgleichung besitzt jedoch unphysikalische Eigenschaften, insbesondere eine unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit. Durch die Degeneriertheit (m > 1) erhalten die Lösungen aber wesentlich andere Eigenschaften, nämlich beispielsweise eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit (englisch: finite speed of propagation).
Literatur
- Lawrence Craig Evans: Partial Differential Equations. In: Graduate Studies in Mathematics. Band 19, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1999, ISBN 0-8218-0772-2.
- Juan Luis Vázquez: The Porous Medium Equation. In: Oxford Mathematical Monographs. Clarendon Press, Oxford 2007, ISBN 0-19-856903-3.
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