- Quantisierungskennlinie
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Die Transformation eines analogen Signals in ein digitales wird im Wesentlichen durch den Verlauf der Quantisierungskennlinie und durch ihre Anzahl der Quantisierungsstufen festgelegt.
Inhaltsverzeichnis
Quantisierungskennlinie
Diese Kennlinie beschreibt für eine Digitalisierung grafisch den Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal (z. B. stufenlos änderbare elektrische Spannung) und dem Ausgangssignal (schrittweise änderbare ganze Zahl). Ihr Verlauf ist treppenförmig.
Lineare Quantisierung
Eine lineare Quantisierungskennlinie hat gleiche breite Stufen über den gesamten Darstellungsbereich; im Grenzfall extrem kleiner Stufen erscheint sie als Gerade. Solche Kennlinien werden in der Messtechnik und in der Telekommunikation bei hochwertigen Signalen genutzt, wie z. B.: Audio-CD-Format (16 Bit), ADAT (16 Bit), AES/EBU (16, 20 oder 24 Bit). Je weniger ein Signal einen gegebenen Wertebereich (Messbereich) ausschöpft, desto deutlicher macht sich die Stufung als relative Quantisierungsabweichung oder Quantisierungsrauschen bemerkbar. Da bei den genannten Audioquellen die Auflösung von vornherein schon groß ist, ist eine Komprimierung (auch Kompandierung genannt) in den "leiseren" Bereichen, also den Bereichen mit geringerer Spannung, nicht nötig und auch nur schwer möglich.
Nichtlineare Quantisierung
Eine nichtlineare Quantisierungskennlinie hat innerhalb ihres Wertebereiches bei kleineren Signalen eine feinere Stufung. Solche Kennlinien werden bei Audio- und Videosignalen verwendet, um diese zu komprimieren. Das menschliche Gehör nimmt dadurch die Stufung bei leisen Signalen in geringerem Umfang wahr als bei linearer Kennlinie. Eine logarithmische Quantisierung strebt ein Signal-Rausch-Verhältnis (engl. SNR) an, welches über einen weiten Dynamikbereich eines Audiosignals konstant ist.
Die Quantisierungskennlinien des A-law- und µ-law-Verfahrens werden in der PCM-Technik der digitalen Telefonnetze verwendet.
Auch die digitale Videotechnik verwendet nichtlineare Quantisierungskennlinien.
Quantisierungsstufen
Kennlinie für einen AD-Umsetzer mit gleich großen Stufen und einer Auflösung von 2 Bit
Die Quantisierungsstufe ist derjenige Bereich des Eingangssignals, der durch dasselbe Ausgangssignal dargestellt wird. Einer horizontalen Stufe entspricht vertikal ein Digit (Ziffernschritt auf der niederwertigsten Stelle) oder LSB (Least Significant Bit).
Die Zahl der Stufen, mit denen das analoge Signal quantisiert bzw. kodiert wird, bestimmt die Auflösung der Spannung bei der Digitalisierung. Eine Darstellung durch n Bits erzeugt 2n Stufen. Das Bild erläutert dieses in einer groben Auflösung mit n = 2; hier gibt es vier Stufen:
- horizontal: 0 … ¼ Ur — ¼ Ur … ½ Ur — ½ Ur … ¾ Ur — ¾ Ur … Ur
- vertikal: binär 00 — 01 — 10 — 11 oder dezimal 0 — 1 — 2 — 3.
Hinweis: In der Digitaltechnik ist es üblich, nicht ab 1 zu nummerieren, sondern ab 0.
Eine 8-Bit-Auflösung, wie sie in Telefonnetzen und in weiten Teilen auch bei der Digitalisierung von Videosignalen üblich ist, erzeugt 256 Quantisierungsstufen (mit den Werten 0 … 255). (Bei der Videotechnik sind die Werte 0 und 255 ausgespart: Sie dienen der Erzeugung der Synchronsignale). Der damit erreichbare Pegelbereich des analogen Signals wird als Systemdynamik bezeichnet. Logarithmische Kennlinien vergrößern die Systemdynamik.
8 Bit ermöglichen 2^8 oder 256 Stufen 16 Bit ermöglichen 2^16 oder 65536 Stufen 24 Bit ermöglichen 2^24 oder 16777216 Stufen
Bezogen auf den gesamten Werteumfang (Messbereich, Signalbereich) ergibt die lineare Stufung eine relative Auflösung ΔU/U und bei sinusförmigem Signal ein Quantisierungsrauschen SNR:
n Bit ΔU/U = 1 Stufe von allen = 1/2^n SNR = n∙6,02 dB + 1,76 dB 8 Bit ΔU/U = 3,9∙10^-3 = 3,9 mV/V SNR = 50 dB 16 Bit ΔU/U =15,3∙10^-6 =15,3 μV/V SNR = 98 dB 24 Bit ΔU/U = 60 ∙10^-9 = 60 nV/V SNR = 146 dB
Wird der Signalbereich nur zu 10 % ausgenutzt, so sinkt das SNR um 20 dB.
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