Quantisierung

Der Begriff Quantisierung (von lat. quantitas – Menge) bedeutet, dass ein abgegrenzter stufenloser Wertevorrat [f_min , f_max] in einen ebenfalls abgegrenzten, aber gestuften Wertvorrat {b₁ , … , b_N} überführt wird. Bei der Quantisierung nimmt die in einem System zuvor stufenlose Größe diskrete, sprich isolierbar getrennte Werte an.

Quantisierung ist nicht zu verwechseln mit Quantifizierung.

Messtechnik, Signalverarbeitung

In Rot ein quantisierter Signalverlauf. In Grau der dazugehörige wertkontinuierliche Verlauf.

Eine physikalische Größe wird im Rahmen einer Messung gemäß einem Messprinzip zur weiteren Verarbeitung oft in ein elektrisches Signal umgeformt und so quantitativ bestimmt. Die Quantisierung ist die Einstufung eines analogen Signals in ein Raster aus abzählbar vielen Möglichkeiten, d.h. das Signal wird wertdiskret. Dazu wird der Messbereich der analogen Größe in eine endliche Zahl aneinander angrenzender Teilbereiche (Intervalle) aufgeteilt, und jedem davon wird ein Wert eines endlichen symbolischen Systems zugeordnet, vorzugsweise eine ganze Zahl. Die Grenzen sind im Rahmen des Quantisierungstheorems formuliert.

Erst wenn ein – beispielsweise durch Abtastung synchron zu einem Takt erzeugtes – zeitdiskretes Signal quantisiert wird, entsteht ein digitales Signal.

Als digitale Auflösung wird bezeichnet

• die Anzahl der verwendeten Teilbereiche des analogen Messbereiches,
• bei binären Zahlen auch ihre Zweierpotenz (Auflösung in Bit),
• bei gleich großen Intervallen auch die Größe der Intervalle selbst.

Auch der zeitliche Abstand wird als Auflösung bezeichnet.

Früher erfolgte die Quantisierung durch Ablesen des Messgerätes mit zahlenmäßigem Bewusst-Machen der an einer Skale gesehenen Zeigerstellung. Durch Aufschreiben wurden die Messwerte einer Speicherung in Tabellen und numerischer Verarbeitung zugänglich (z. B. Berechnung der Monatsdurchschnittstemperatur aus stündlichen Einzelmessungen). Heute finden solche Berechnungen praktisch nur noch in Computern statt, und die Messgröße wird dazu gerätetechnisch in einem Analog-Digital-Umsetzer quantisiert. Hierbei treten verschiedene Arten von Messabweichungen auf wie Linearitäts- und Quantisierungsabweichungen; letztere können weiterhin Quantisierungsrauschen hervorrufen.

Mit nichtlinearen Quantisierungskennlinien kann man bei nichtlinear wahrgenommenen Signalen (z. B. Audiosignalen) insbesondere bei geringen Auflösungen die wahrgenommene Signalqualität verbessern. Die Quantisierung ist also neben der Abtastung ein Schritt der Digitalisierung (A/D-Umsetzung) von analogen Signalen.

Bildkompression, Videokompression

Die Quantisierung stellt einen Schritt bei Verfahren zur Bild- und Videokompression dar. Die Daten etwa der Ortsfrequenzen liegen bereits digital vor, jedoch in einer hohen Genauigkeit (Bitzahl). In der Quantisierung wird eine wesentlich niedrigere Anzahl von Werten erlaubt, die sich mit weniger Bits darstellen lassen und darüber hinaus eine bessere Voraussetzung für spätere Komprimierungsstufen liefern. Die Quantisierung erfolgt durch Rundung der Werte. Die Anzahl der Quantisierungsstufen variiert i. A. mit der Ortsfrequenz, was die genauere Codierung der zuverlässigeren tiefen Ortsfrequenzen erlaubt. Auch der Abstand der Quantisierungsstufen einer Ortsfrequenz braucht nicht gleichmäßig zu sein, sondern kann etwa mit zunehmender Amplitude zunehmen, um auf bestimmte Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung zu reagieren.

Digitale Musikproduktion

In Software zur Produktion von Musik verwendet man den Begriff der Quantisierung als Zeitquantisierung und Längenquantisierung. Bei der Zeitquantisierung werden die Noten automatisch an ein vorher festgelegtes Zeitraster angelegt. Ungenau eingespielte Tonfolgen können so genau auf den Takt gelegt werden. Bei der Längenquantisierung wird die Tonlänge rastergenau beschnitten oder verlängert.

In Notensatzprogrammen wird beim Import von MIDI-Dateien mit der Quantisierung festgelegt, bis auf welchen kleinsten Notenwert genau die importierte MIDI-Datei als Notenblatt dargestellt wird. Dies ist vor allem dann von Bedeutung, wenn die MIDI-Datei bezüglich der Notenlängen etwas unscharfe Werte enthält, was vor allem bei MIDI-Dateien, die nicht mit Notensatzprogrammen erstellt wurden, vorkommt.

Quantenphysik

In der Quantenphysik versteht man unter Quantisierung (auch Quantelung) den Übergang einer klassischen Theorie der Physik in die entsprechende quantentheoretische Darstellung, siehe Quantisierung (Physik). Dieser Übergang beinhaltet unter anderem, dass Energie zwischen Systemen nur in Quanten ausgetauscht werden kann und dass stationäre Systeme diskrete Energieniveaus aufweisen.

Bislang sind Quantisierungen bei den folgenden physikalischen Größen bekannt: Materie, Licht, Energie, Ladung, Impuls, Drehimpuls, Widerstand.

Siehe auch

Analogsignal – Digitalsignal

Weblinks

• http://jpegclub.org/ Anwendung der Quantisierung in der Diskreten Kosinustransformation bei der JPEG-Komprimierung