Raoultsches Gesetz

Als Raoultsches Gesetz wird die von François Marie Raoult aufgestellte Gesetzmäßigkeit bezeichnet, die den Dampfdruck idealer Mischungen beschreibt.

Raoultsches Gesetz der Dampfdruckerniedrigung

Im Stoffgemisch einer Lösung tritt der Lösungseffekt auf. Die relative Erniedrigung des Sättigungsdampfdrucks über der Lösung mit ebener Oberfläche (Krümmungseffekt) ist dabei gleich dem Produkt aus dem Dampfdruck des Lösungsmittels mal seinem Stoffmengenanteil. Die Dampfdruckerniedrigung ist somit kolligativ, also nur von der Teilchenzahl des gelösten Stoffes und nicht von dessen chemischen Eigenschaften abhängig.

$p_L = x_A \cdot p_{A}$

$\frac{p_L-p_A}{p_{A}}=-x_B=-\frac{n_B}{n_A+n_B}$

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für die folgenden Größen:

• n – Stoffmenge des gelösten Stoffes B und des Lösungsmittels A
• p_L – Partialdruck bzw. Dampfdruck über der Lösung
• p_A – Dampfdruck des reinen Lösungsmittels
• x_A – Stoffmengenanteil des Lösungsmittels
• x_B – Stoffmengenanteil der gelösten Substanz bzw. relative Dampfdruckerniedrigung

$x_B = \frac{n_B}{n_A+n_B} \ll 1$, für verdünnte Lösungen

Siedepunkterhöhung

Der obige Lösungseffekt ist für die Siedepunkterhöhung verantwortlich. Dabei ergibt sich mit der Clausius-Clapeyron-Gleichung folgender Zusammenhang:

$\Delta T = x_B \frac{RT^2}{Q_\mathrm{v}}$

Dabei ist R die allgemeine Gaskonstante, T die Temperatur und Q_v die molare Verdampfungswärme.

$\frac{RT^2}{Q_\mathrm{v}}$ ist eine Proportionalitätskonstante (ebullioskopische Konstante), die nur von den Eigenschaften des Lösungsmittels abhängt.

Ersetzt man Q_v durch die molare Schmelzwärme Q_s so erhält man die Gefrierpunkterniedrigung.

$\frac{RT^2}{Q_\mathrm{s}}$ nennt man dann kryoskopische Konstante.

Damit kann die molare Masse eines gelösten Stoffes bestimmt werden. Das funktioniert, da die Dampfdruckerniedrigung unabhängig von der Art des gelösten Stoffes ist und nur von der Konzentration der gelösten Teilchen abhängt, sofern die Lösung annähernd ideal ist. Anhand der Siedepunkterhöhung lässt sich somit die molare Konzentration und damit die molare Masse in [g/mol] des gelösten Stoffes berechnen.

Weblinks

• Raoultsches Gesetz – Gefrierpunkt und Siedepunkt