Rauschtemperatur

Als Rauschtemperatur eines Eintors wird die Temperatur bezeichnet, die ein realer Ohmscher Widerstand haben müsste, um bei der Messfrequenz dieselbe verfügbare Rauschleistung P zu erzeugen wie das zu charakterisierende Eintor. Die verfügbare Rauschleistung eines ohmschen Widerstandes ist bis zu sehr hohen Frequenzen proportional zur absoluten Temperatur T und Messbandbreite B:

$P={{k}_{B}}\,T\,B$

Dabei ist k_B die Boltzmann-Konstante.

Als Rauschtemperatur eines Zweitors wird die Rauschtemperatur bezeichnet, die eine mit dem Eingangstor des Zweitors verbundene Rauschquelle (rauschendes Eintor) haben müsste, um bei der Messfrequenz dieselbe verfügbare Rauschleistung am Ausgang des zu charakterisierenden, aber dann rauschfrei gedachten Zweitors zu erzeugen wie das zu charakterisierende, rauschende Zweitor bei Ansteuerung durch eine rauschfrei gedachte Quelle.

Rauscharme Verstärker weisen Rauschtemperaturen von 40 K und weniger auf.

Bezeichnungen

Das Produkt aus Temperatur und Boltzmann-Konstante hat die Dimension einer Energie, aber auch die einer Leistung pro Bandbreite. Deshalb heißt es auch spektrale Rauschleistungsdichte (siehe auch spektrale Leistungsdichte). Bei 27 °C beträgt es:

k_B T= 4·10^-21 J = 4·10^-21 W/Hz = -204 dBW/Hz.

Multipliziert mit der Bandbreite, erhält man die Rauschleistung P und die oben angegebene Beziehung.

Lineare Verstärker

Ideale, lineare Verstärker würden die verfügbare Leistung des Eingangssignals um den Faktor des verfügbaren Leistungsgewinns anheben, ohne zusätzliches Rauschen hinzuzufügen. Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) am Eingang und Ausgang wären gleich.

Reale Verstärker sind dagegen aus Komponenten aufgebaut, die ihrerseits rauschen. Dies führt dazu, dass das SNR am Ausgang kleiner ist als am Eingang. Das Verhältnis beider SNRs führt zur Rauschzahl:

$F = {{\mathrm{SNR}_\mathrm{ein} } \over {\mathrm{SNR}_\mathrm{aus} }} = {{P_{S,\mathrm{ein}} \;P_{N,\mathrm{aus}} } \over {P_{N,\mathrm{ein}}} \;P_{S,\mathrm{aus}}} \,$

Das Ausgangssignal ($P_\mathrm{aus} = P_{S,\mathrm{aus}} + P_{N,\mathrm{aus}} \,$) wird getrennt in eine Komponente, die ideal verstärkt wird und eine Rauschkomponente, die zusätzlich vom Verstärker kommt:

$P_\mathrm{aus} = G P_\mathrm{ein} + P_{R,\mathrm{aus}} = G (P_\mathrm{ein} + P_{R,\mathrm{ein}}) \,$

Liegt kein Signal an (P_ein = P_N,ein), so wird die Eingangsleistung nur durch die Rauschleistung bestimmt, die mit obiger Gleichung berechnet wird. Dem zusätzliche Rauschen vom Verstärker (P_R,ein) entspricht dabei eine Rauschtemperatur, die charakteristisch für den Verstärker ist, aber über dessen Rückwirkung und Korrelationseigenschaften auch noch von der Innenimpedanz der ansteuernden Quelle abhängt.

Literatur

• Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: Grundlagen der Hochfrequenztechnik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, München u. a. 2006, ISBN 3-486-57866-9.
• H. T. Friis: Noise Figures of Radio Receivers. In: Proceedings of the IRE. 32, 1944, ISSN 0096-8390, S. 419–422, (PDF; 612 KB).

Siehe auch

• G/T (Empfangsgüte)