- Satz von Wedderburn
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Der Satz von Wedderburn (nach Joseph Wedderburn) gehört zum mathematischen Teilgebiet der Algebra. Er besagt, dass jeder endliche Schiefkörper ein Körper ist, das heißt wenn ein Schiefkörper nur endlich viele Elemente enthält, folgt daraus automatisch die Kommutativität der Multiplikation. Mit anderen Worten: Jeder Schiefkörper, der kein Körper ist (in dem die Multiplikation also nicht kommutativ ist), muss unendlich viele Elemente enthalten.
Neben Wedderburn (der mehrere Beweise gab, zuerst 1905[1]) haben auch andere Mathematiker unterschiedliche Beweise für den Satz geliefert, zum Beispiel Leonard Dickson, Emil Artin, Ernst Witt (der Beweis umfasst eine Seite)[2], Hans Zassenhaus, Israel Herstein.
Es gibt noch andere bekannte Sätze, die manchmal auch einfach Satz von Wedderburn genannt werden, wie sein Satz zur Klassifikation halbeinfacher Algebren,[3] verallgemeinert im Satz von Artin-Wedderburn. Im Englischen wird Wedderburns Satz über endliche Schiefkörper deshalb auch Kleiner Satz von Wedderburn genannt.
Literatur
- Kurt Meyberg: Algebra. Teil 2. Hanser, München 1976, ISBN 3-446-12172-2, S. 63.
- Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Proofs from the book. Springer, Berlin u. a. 1998, ISBN 3-540-63698-6.
Weblinks
- Satz von Wedderburn auf PlanetMath (engl.)
Einzelnachweise
- ↑ Wobei der erste fehlerhaft war. Die Geschichte der Beweise ist von Karen Parshall untersucht worden.
- ↑ Witt Über die Kommutativität endlicher Schiefkörper, Abhandlungen Math.Seminar Universität Hamburg, Bd.8, 1931, S.413
- ↑ Zum Beispiel Bartel van der Waerden Algebra, Bd.2, Springer, Heidelberger Taschenbücher, S.73
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