Schätzfehler

In der Statistik bezeichnet der Schätzfehler die Abweichung einer Schätzfunktion $\hat{\theta}$ vom unbekannten Parameter der Grundgesamtheit $\vartheta$. Er ist ein Maß für die Güte der Schätzfunktion (oder Interpolation).

Definition

Er ist definiert als:

$e:=\hat{\theta}-\vartheta$

Ist der wahre Parameter unbekannt so ist auch der Schätzfehler unbekannt. Trotzdem ist es möglich eine Aussage über die Präzision des Schätzfehler zu machen.

Parameter des Schätzfehlers

• Der Erwartungswert des Schätzfehlers wird als Verzerrung bezeichnet.
• Die Standardabweichung des Schätzfehler ist gleich dem Standardfehler.

Beispiele

Wenn μ der Mittelwert in der Grundgesamtheit ist, σ² die Varianz und π der Anteilswert in einer dichotomen Grundgesamtheit ist, dann zeigt die folgende Tabelle Schätzfunktionen, Schätzfehler und Verzerrungen.

Parameter der Grundgesamtheit	Stichprobenvariablen	Schätzfunktion $\hat{\theta}$	Schätzfehler e	Verzerrung $\operatorname{E}(e)$
μ	Xi˜N(μ,σ)	$\bar{X}=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n}$	$\bar{X}-\mu$	0
μ	Xi∼(μ,σ) und ZGS erfüllt	$\bar{X}=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n}$	$\bar{X}-\mu$	0
π	Xi dichotom	$\Pi=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n}$	Π − π	0
σ2	Xi∼N(μ;σ) und μ bekannt	$S^{*2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$	S * 2 − σ2	0
σ2	Xi∼N(μ;σ) und μ unbekannt	$S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$	S2 − σ2	0
σ2	Xi∼N(μ;σ) und μ unbekannt	$S^{'2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$	S'2 − σ2	$-\frac{\sigma^2}{n}$