Sekanten-Tangenten-Satz

Sekanten-Tangenten-Satz

Der Sekanten-Tangenten-Satz (auch Sehnen-Tangenten-Satz genannt) ist ein Lehrsatz der euklidischen Geometrie. Er beschreibt, in welcher Beziehung Strecken stehen, die von einer Tangente, einer Sekante und dem zugehörigen Kreis gebildet werden (siehe Zeichnung).

Gegeben sei ein Kreis k mit einer Sekante g und einer Tangente t, die sich in einem Punkt S außerhalb des Kreises schneiden. Bezeichnet man die Schnittpunkte des Kreises k mit g als G₁ beziehungsweise G₂ und den Berührpunkt der Tangente als B, so gilt:

$\overline{SG_1} \cdot \overline{SG_2} = \overline{SB}^2$

Diese Aussage kann man auch als Verhältnisgleichung formulieren:

$\overline{SG_1} : \overline{SB} = \overline{SB} : \overline{SG_2}$

Der Sekanten-Tangenten-Satz lässt sich - ähnlich wie der Sehnensatz und der Sekantensatz - mit Hilfe ähnlicher Dreiecke beweisen.

Literatur

• Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie. 2. Auflage. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2000, ISBN 3-540-67643-0
• Schupp, H.: Elementargeometrie, UTB Schöningh (1977),ISBN 3-506-99189-2, S.150