Sekante

Das Wort Sekante (lateinisch: secare = „schneiden“) bezeichnet in der ebenen Geometrie und in der Analysis eine Gerade, die durch zwei verschiedene Punkte einer Kurve geht.

Kreissekante

Drei Lagen von Geraden zu einem Kreis: Sekante, Tangente, Passante

In der Elementargeometrie versteht man unter einer Sekante eine Gerade, die einen Kreis in zwei voneinander verschiedenen Punkten schneidet.

Eine Gerade ist genau dann Sekante eines gegebenen Kreises, wenn der Abstand des Kreismittelpunkts von der Geraden kleiner ist als der Radius des Kreises. Bei gleichem Abstand und Radius wäre es eine Tangente. Ansonsten eine Passante.

Der Abschnitt der Sekante, der innerhalb des Kreises liegt, heißt Sehne. Die längsten Sehnen eines Kreises sind diejenigen, die durch den Kreismittelpunkt gehen. Ihre Länge ist gleich dem Durchmesser des Kreises.

Der Sekantensatz beschreibt die Beziehung der Abschnittslängen zweier Kreissekanten, die sich außerhalb des Kreises schneiden, der Sekanten-Tangenten-Satz die Beziehung zwischen sich schneidender Tangente und Sekante.

Zentrale

Eine Sekante, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht, wird als Zentrale bezeichnet. Die Sehne und auch deren Länge werden in diesem Fall als Durchmesser des Kreises bezeichnet.

Kurvensekante

Allgemeiner nennt man auch eine Gerade, die durch (mindestens) zwei verschiedene Punkte einer Kurve, beispielsweise eines Funktionsgrafen, verläuft, eine Sekante.

Sekantensteigung: Die Steigung der Sekante durch zwei verschiedene Punkte (x₁ | f(x₁)) und (x₂ | f(x₂)) des Grafen der Funktion f ist gegeben durch:

$m_{\mathrm{S}} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ oder

$m_{\mathrm{S}}(x) = \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$ (Sekantensteigungsfunktion), nach h-Methode: $m_{\mathrm{S}}(h) = \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$; der Funktionswert ist beim Wert x = a nicht definiert (unbestimmt, da: $m(a) = \tfrac{0}{0}$). Im Lochpunkt gibt der Funktionswert m_S(a) die Ableitung f'(a) = m_T(a) an der Stelle a an (Lochpunktverfahren).^[1]

Dieser Rechenausdruck wird auch als Differenzenquotient bezeichnet. Er spielt eine wichtige Rolle bei der Definition der Ableitung in der Differenzialrechnung.

Das Sekantenverfahren ist ein numerisches Näherungsverfahren zur Bestimmung einer Nullstelle mithilfe von Kurvensekanten.

Weblinks

 Wiktionary: Sekante – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eric W. Weisstein: Sekante. In: MathWorld. (englisch)

Einzelnachweise

1. ↑ Eckhard Löbbert: Pfingsttagung 2002: Workshop 201. Erschließen mathematischer Inhalte mit Hilfe eines CAS in der Jahrgangsstufe 11 (PDF-Datei; 510 kB). Erstmalig erschienen in: Bärbel Barzel, Detlef Berntzen, Victor Manuel David Sendas: Neues Lernen. Neue Medien. Viele Projekte im Land. Tagungsdokumentation. Westfälische Wilhelms-Universität Münster. 21.–24. Mai 2002. Münster 2003 (= ZKL-Texte Nr. 25). ISBN 3-934064-30-2.