Spontane Symmetriebrechung

Spontane Symmetriebrechung ist ein Konzept der theoretischen Physik, das insbesondere im Standardmodell der Elementarteilchenphysik eine wichtige Rolle spielt. Man spricht von spontaner Symmetriebrechung, wenn der Grundzustand (der Zustand niedrigster Energie) eines physikalischen Systems weniger Symmetrien aufweist als die zugrunde liegenden Bewegungsgleichungen.

Symmetrien sind wichtige physikalische Eigenschaften eines Systems, da sie zum Beispiel die Erfüllung von Erhaltungssätzen oder die Existenz von Elementarteilchen bedingen können.

Das Konzept spielt auch eine Rolle in der Festkörperphysik, wo es seinen Ursprung hat. Kühlt z. B. ein Ferromagnet unter die Curie-Temperatur ab, entwickelt sich eine spontane Magnetisierung mit einer bestimmten Orientierung der Magnetisierungsrichtung, was die vorher vorhandene Drehsymmetrie bricht.

Beispiel

„Sombrero“-Potential; die möglichen stabilen Grundzustände liegen auf einem Kreis um die Symmetrieachse. (Siehe auch Higgspotential)

Das Bild illustriert ein rotationssymmetrisches Potential. Als mechanisches Analogon kann man sich dieses Potential als eine Fläche vorstellen, auf der eine Kugel rollt, beispielsweise den nach innen gewölbten Boden einer Flasche oder einen Sombrero. In diesem Fall hängt das Potential von zwei Ortskoordinaten x und y ab. In der Teilchenphysik wird statt der Ortskoordinaten ein komplexes Feld $\,\!\phi$ (oder auch zwei reelle Felder $\,\!\phi_{1}$ und $\,\!\phi_2$) betrachtet. Ein bestimmter Wert entspricht einer Feldkonfiguration, aus der sich Vorhersagen für im Experiment zu beobachtende Größen machen lassen^[1].

Dieses Potential besitzt stabile lokale Minimalwerte auf einem ganzen Kreis um die Symmetrieachse, am „Boden“ des Potentials. Im mechanischen Analogon sind dies die Orte, in denen eine Kugel ruhen kann. In der Teilchenphysik entsprechen die Minimalwerte Konfigurationen, die das Feld im Vakuum annehmen kann; man spricht daher vom „Vakuumkreis“^[2].

Zusätzlich gibt es einen instabilen Grundzustand genau im Zentrum der Potentialfläche, am obersten Punkt der Wölbung. Es sei jetzt angenommen. dass sich die Kugel, bzw. das Feld, zunächst in diesem instabilen Grundzustand befindet. Bei der geringsten Störung wird die Kugel von diesem Punkt wegrollen und aufgrund von Reibung schließlich in einem Punkt auf dem Minimumskreis liegenbleiben. Analog wird das Feld aus dem instabilen Zustand (dem so genannten „falschen Vakuum“) spontan in einen stabilen Grundzustand auf dem Vakuumkreis übergehen. Die Konfiguration hat damit allerdings die Rotationssymmetrie verloren („Symmetriebrechung“), da sich das System für eine bestimmte Lage auf dem Kreis entschieden hat, die gegenüber allen anderen Lagen auf dem Kreis ausgezeichnet ist.

Konsequenzen

Die spontane Brechung globaler kontinuierlicher Symmetrien hat das Goldstonetheorem zur Folge. Dieses besagt, dass zu jedem gebrochenen Generator der Symmetriegruppe ein masseloses skalares sog. Goldstone-Boson existiert.

Für lokale eichsymmetrische Theorien gilt das Goldstonetheorem nicht, da sie die Voraussetzungen für seine Gültigkeit nicht erfüllen. Stattdessen macht dort der Higgs-Mechanismus die Goldstone-Bosonen zu einem zusätzlichen longitudinalen Polarisationsfreiheitsgrad der Eichfelder, die ohne spontane Symmetriebrechung masselose Teilchen wären und als solche nur zwei transversale Polarisationen besäßen.

Nobelpreis 2008

Yōichirō Nambu wurde für seine Idee der spontanen Symmetriebrechung der Nobelpreis für Physik 2008 zuerkannt.^[3] Er teilt den Preis mit Makoto Kobayashi und Toshihide Masukawa, bei deren Arbeiten ebenfalls Symmetrien beziehungsweise deren Verletzung eine herausragende Rolle spielten. Konkret geht es dabei um die Verletzung der im Weltall ursprünglich vorhandenen Teilchen-Antiteilchen-Symmetrie.

Bedeutung des Gebietes für andere Sparten der Physik

Das Konzept der spontanen Symmetriebrechung spielt auch in anderen Gebieten der Physik eine wesentliche Rolle, insbesondere in der Statistischen Physik (z. B. beim sog. Kritischen Verhalten bei Phasenübergängen), in der Festkörperphysik (z. B. in der Theorie der Supraleitung) und in der Teilchenphysik (z. B. bei dem oben erwähnten Higgs-Mechanismus).

Weblinks

• Ein kurzer Artikel zur Nobelpreisverleihung 2008
• Ein ausführlicher Artikel mit Hintergrundinformationen zur Bedeutung des Gebietes in der Teilchenphysik.

Einzelnachweise

1. ↑ Mathematisch: Für komplexe Felder

   $\,\phi(r, \theta) = r e^{i \theta}$

   kann man ein solches Potential durch die Gleichung

   $\qquad V(\phi) = -u_0|\phi|^2 + |\phi|^4 \,$

   beschreiben, wobei in der Abbildung u₀ = 10 gewählt wurde.
2. ↑ Die lokalen Minima und Maxima des Feldes liegen dort, wo die erste Ableitung des Potentials (der Gradient) verschwindet:

   $\qquad V'(\phi) = (-2\,u_0 + 4 |\phi|^2) |\phi| \, \stackrel{!} = \, 0\,,$

   Dies ist der Fall auf dem Kreis um den Ursprung mit dem Radius $\sqrt{5}$:

   $\qquad \phi = \sqrt{5} e^{i\theta} \Rightarrow |\phi| = \sqrt{5}$

3. ↑ Scientific background on the Nobel Prize in Physics 2008: Broken Symmetries, compiled by the Class for Physics of the Royal Swedish Academy of Sciences