Higgs-Mechanismus

Beim Higgs-Mechanismus (nach dem britischen Physiker Peter Higgs) oder Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble-Mechanismus^[1] geht es um die Erzeugung der grundlegenden Eigenschaft „Masse“ der Eichbosonen. Als zentraler Bestandteil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik erklärt der Mechanismus, warum bestimmte Austauschteilchen („Eichbosonen“) nicht-verschwindende Masse besitzen, was in einer Eichtheorie wie dem Standardmodell sonst nicht möglich wäre. Das zugehörige Higgs-Teilchen ist das einzige Teilchen des Standardmodells, das noch nicht nachgewiesen werden konnte.

Fünf der sechs Preisträger des Sakurai-Preises der APS für 2010: Kibble, Guralnik, Hagen, Englert und Brout; P. Higgs war nicht anwesend.

In der relativistischen Quantenfeldtheorie versteht man unter dem Higgs-Mechanismus meist die Erzeugung der Massen der Wechselwirkungsteilchen in Theorien mit Eichsymmetrie durch die spontane Brechung dieser Symmetrie. Higgs und die anderen Entwickler dieses Mechanismus untersuchten dabei die Situation bei der schwachen Wechselwirkung und vor allem den Fall nicht-abelscher Symmetriegruppen. Der Higgs-Mechanismus würde in diesem Fall erstmals die Massen der wichtigen Eichbosonen Z⁰, W⁺ und W^- erklären. Mathematische Grundlage ist die Yang-Mills-Theorie, die allgemeine Theorie der zunächst masselosen Eichbosonen.

Der Effekt wurde 1964 unabhängig von Higgs in Edinburgh noch von zwei anderen Gruppen gefunden: von Francois Englert und Robert Brout an der Université Libre de Bruxelles^[2] sowie von T. W. B. Kibble, Carl R. Hagen und Gerald Guralnik am Imperial College.^[3] Dennoch wird die Entdeckung meist allein Higgs zugeschrieben und nach ihm benannt.

Geschichte: Vorbilder in der Festkörpertheorie

Die Ausarbeitung der Theorie von Higgs 1964 basierte auf einem Vorschlag Philip W. Andersons von 1962 aus der Festkörperphysik (also einem nicht-relativistischen Umfeld);^[4] ein ähnlicher Mechanismus wurde bereits 1957 von Ernst Stückelberg entwickelt.

Ein derartiger Mechanismus für die einfacheren abelsche Eichsymmetrien, wie bei der elektromagnetischen Wechselwirkung, wurde ursprünglich in der Festkörperphysik vorgeschlagen. Die 1950 veröffentlichte Ginzburg-Landau-Theorie beschreibt vollständig, wie die Magnetfelder aus supraleitenden Metallen herausgedrängt werden (Meißner-Ochsenfeld-Effekt). Als phänomenologische Theorie mit weitreichenden nichttrivialen Konsequenzen ist sie für die Übersetzung in die Hochenergiephysik besonders geeignet.
Die endliche Eindringtiefe λ des Magnetfeldes kann so interpretiert werden, als hätte dieses Feld durch die Supraleitung eine effektive Masse M_λ bekommen, entsprechend der Beziehung

$\lambda =\frac{h}{M_\lambda c}$,

wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und c die Lichtgeschwindigkeit ist.
Die Ginzburg-Landau-Theorie sagte im Unterschied zur mikroskopischen BCS-Theorie von 1957 die Existenz von Cooper-Paaren noch nicht voraus. Analog wird der experimentelle Existenz-Nachweis des Higgs-Mechanismus voraussichtlich noch keine mikroskopische Erklärung für die Natur des Higgs-Teilchens ergeben, d. h. für seine Eigenschaften. Gegenwärtig (2010) ist noch nicht einmal seine Masse bekannt. Nachträglich könnte sich das Higgs-Teilchen, ähnlich wie die Cooper-Paare der Supraleitung, als „zusammengesetzt“ erweisen, etwa aus zwei schwach aneinander gebundenen W-Bosonen. Dann hätte das Higgs-Teilchen eine Masse von ungefähr 2 × 80 GeV = 160 GeV. ^[5]

Motivation in der Feldtheorie

Nach der Elementarteilchenphysik werden alle Kräfte durch den Austausch sogenannter Eichbosonen beschrieben. Dazu zählen z. B. die Photonen der Quantenelektrodynamik und die Gluonen der Quantenchromodynamik. Das Photon und die Gluonen sind masselos. Die Austauschteilchen der Schwachen Wechselwirkung, die W- und die Z-Bosonen, haben die im Vergleich zu Elektronen, Protonen und Neutronen großen Massen von ≈ 80 GeV/c² und ≈ 91 GeV/c². Diese sorgen unter anderem dafür, dass Teilchen, die gemäß der schwachen Wechselwirkung zerfallen, vergleichsweise lange Lebensdauern haben. Daher muss man in die Bewegungsgleichungen für diese Teilchen Massenterme einfügen. Da die Eichfelder, mit denen die Eichbosonen beschrieben werden, sich dann aber bei den so genannten Eichtransformationen ändern würden (es handelt sich dabei um lokale Symmetrien), geht das nicht. Denn die Eigenschaften der Grundkräfte beruhen gerade darauf, dass die Bewegungsgleichungen sich bei Eichtransformationen nicht ändern; das bezeichnet man als „Eichkovarianz“ der Bewegungsgleichung.

Massenterme für die Eichfelder würden also das Kraftgesetz zerstören.

Spontane Symmetriebrechung

Man verwendet das Prinzip der spontanen Symmetriebrechung, um einerseits das Kraftgesetz zu erhalten und andererseits den Eichbosonen Masse zu geben. Dazu führt man das zusätzliche Higgs-Feld ein. Dieses wechselwirkt so mit allen anderen Feldern und mit sich selbst, dass dadurch die Eichbosonen Masse erhalten.

Die spontane Symmetriebrechung hätte nach dem Goldstonetheorem die Existenz masseloser Goldstonebosonen zur Folge. Das Goldstonetheorem lässt sich jedoch nur auf globale Symmetrien anwenden.

Die Brechung lokaler Symmetrien dagegen wird mit dem Higgs-Mechanismus beschrieben, nach welchem bei den Eichfeldern keine Goldstonebosonen in Erscheinung treten. Stattdessen werden die Goldstonemoden des Higgs-Feldes zu longitudinalen Polarisationsfreiheitsgraden der Eichfelder und diese werden zugleich massiv.
In der Quantenelektrodynamik (QED), die „nicht-massiv“ ist und bei der kein Higgs-Feld auftritt, hat das Photon als masseloses Spin-1-Feld nur die zwei transversalen Polarisationsfreiheitsgrade.

Higgs-Potential (mit Veranschaulichung)

Die Lagrange-Dichte des Higgs-Feldes Φ, mit der (direkt sichtbaren) Selbstwechselwirkung und der (nur indirekt sichtbaren, weil nur in den D-Operatoren enthaltenen) Kopplung an Eichfelder A, die teilweise durch die Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld zu massiven Austauschteilchen werden, lautet:

$\mathcal{L}_{\mathrm{Higgs}}(\phi,\,\, A) = (\hat D_{\mu} \phi)^\dagger (\hat D^{\mu} \phi) + \mu \phi^\dagger \phi - \lambda (\phi^\dagger \phi)^2 \,\,.$

Dabei sind μ und λ positive reelle Zahlen und $\hat D_{\mu} = \partial_\mu - i g \hat T_a A^a_{\mu}$ die sog. eichkovariante Ableitung, wobei die $\hat T_a$ die Generatoren der Eichgruppe sind und die komplexen Funktionen $A^a_{\mu}$ die Eichfelder.

Higgs-Potential $\mathcal{V}$. Für feste Werte von μ und λ ist diese Größe über dem Real- und Imaginärteil von Φ aufgetragen. Man beachte das Sektflaschen-Profil am Boden des Potentials.

An dieser Lagrange-Dichte ist noch nicht erkennbar, wie die Massen der Eichfelder zustande kommen. Dazu ist eine gesonderte Betrachtung des Potentials des Higgs-Feldes, $\mathcal{V}$, hilfreich:

$\mathcal{V}= - \mu \phi^\dagger \phi + \lambda (\phi^\dagger \phi)^2\,\,.$

Für ein reelles Feld Φ mit nur einer Komponente würde das Potential eine w-förmige Parabel vierter Ordnung beschreiben. Da Φ jedoch in allen Anwendungen komplex ist, kann man sich $\mathcal V$ dreidimensional als Rotationsfigur dieser Parabel vorstellen, deren Form mit dem Boden einer Sektflasche vergleichbar ist (man spricht auch von Mexikanerhut-Potentialen). Wenn Φ mehr als eine komplexe Komponente hat, kann man sich die Form des Potentials nur noch bedingt so einfach anschaulich machen wie in dem nebenstehenden Bild.

Seine wichtigste Eigenschaft ist jedoch immer gleich: Es hat mindestens einen zweidimensionalen Kreis solcher Minima, die nicht bei Null liegen, sondern den tiefsten Zuständen des Flaschenbodens entsprechen. Die Minima des Potentials sind der günstigste Energiezustand für das Feld, weil es dort die niedrigste Energie hat. Man bezeichnet den Grundzustand als „Vakuum-Zustand“. Das Higgs-Feld hat also viele äquivalente Grundzustände, weil das Potential viele Minima mit gleicher Energie hat. Man spricht deshalb von einem „entarteten Grundzustand“.

Der Betrag von Φ im Grundzustand ist der sogenannte Vakuumerwartungswert

$v = |\langle \phi \rangle| = \sqrt{\frac{\mu}{2\lambda}}\,\,,$

der sich durch Berechnen der Extremstellen des Potentials ergibt. Man kann nun das Higgs-Feld so definieren, dass genau so viele Komponenten wie man Eichfelder hat, denen man Masse geben will, von einer Nullstelle ausgehend die Nullstellenmenge nicht verlassen. Bei einem einkomponentigen komplexen Feld, bei dem man sich das Potential als unteren Teil einer Sektflasche vorstellen kann, ist diese Komponente also eine Winkelkomponente, so dass man für jeden Wert in dieser Komponente an einer anderen Stelle des Minimakreises herauskommt. Diese Komponenten, die transversalen Komponenten, ändern die Energie des Higgs-Feldes nicht; sie entsprechen bei globalen Symmetrien den Goldstonemoden und können im Fall von Eichtheorien durch Auswahl einer Eichung festgelegt werden, so dass die Massenterme für die Eichbosonen in der Wirkung offensichtlich werden: Der endliche Vakuumerwartungswert ergibt mit den Eichfeld-Termen aus den kovarianten Ableitungen (d.h. mit der kinetischen Energie, dem ersten Ausdruck von $\mathcal L_{\rm{Higgs}}$) die Massenterme für die Eichfelder, nämlich Beiträge der Form $-m^2A^\dagger A$, mit $m\propto\,v\,.$

Die verbleibenden Komponenten, die sog. longitudinalen Komponenten, ändern im Gegensatz zu den Goldstonemoden des Higgs-Feldes die Energie, entsprechen also massiven Anregungen. Man fasst sie als Teilchenfelder auf, die als Higgs-Bosonen bezeichnet werden. Das Higgs-Boson ist also nicht einfach wie gewohnt das zum Higgs-Feld gehörige Teilchen, sondern es gehört zu den eben definierten longitudinalen Komponenten des Feldes. Der Higgs-Mechanismus involviert dagegen nur die transversalen Feldkomponenten.

Weitere Auswirkungen

Auch für andere Teilchen, z. B. die Quarks oder andere Fermionen, für die das Auftreten von Massentermen ohne Ankopplung an die Eichteilchen scheinbar nicht die Eichinvarianz stören würde, können diese Terme durch den Higgs-Mechanismus erklärt werden; und zwar durch Yukawa-Kopplungen der Fermionen an das Higgs-Feld $\phi \!\$ mit zunächst unbekannten Kopplungskonstanten G_ψ, welche nach der Brechung der Eichsymmetrie (genauer gesagt nach der Entwicklung der Lagrangedichte um einen Grundzustand) wieder die – jetzt explizit und konsistent eichinvarianten – Masseterme ergeben. Die Lagrangedichte für die Wechselwirkung eines Fermionfeldes ψ mit dem Higgs-Feld (und dem Eichfeld) lautet

$\mathcal{L}_{\mathrm{Fermion}}(\phi , A, \psi ) = \overline{\psi} \gamma^{\mu} D_{\mu} \psi + G_{\psi} \overline{\psi} \phi \psi$

wobei das Eichfeld A wieder nur in D_μ eingeht, γ^μ die Dirac-Matrizen sind und G_ψ der Parameter der Yukawa-Kopplung mit dem Higgs-Feld ist. Auch hier geschieht die Massenerzeugung nach dem gleichen Prinzip: die Existenz eines endlichen Vakuumerwartungswertes $|\langle\phi\rangle |$, dessen Ausbildung im vorigen Abschnitt beschrieben wurde, ist der Grund für die Anwesenheit von Masse.

Beispiele

Das Standardmodell der Elementarteilchen, insbesondere die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung, wird durch solche Eichtheorien beschrieben. Der Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes bricht im Standardmodell die gekoppelte lokale SU(2)×U(1)-Eichsymmetrie (zugehörige Erhaltungsgrößen: Schwacher Isospin und schwache Hyperladung) zur elektromagnetischen U(1)-Symmetrie (zugehörige Erhaltungsgröße: Elektrische Ladung). Drei Eichbosonen (die W- und Z-Bosonen) erhalten dabei eine Masse und einen longitudinalen Polarisationsfreiheitsgrad (das Photon bleibt masselos und transversal). Der vierte Freiheitsgrad des Higgs-Feldes (welches als SU(2)-Dublett aus zwei komplexen = 4 reellen Feldern besteht) ergibt das Higgs-Boson.

Beziehung zur Astrophysik

Da das Higgs-Feld anscheinend nicht an die masselosen Lichtquanten („Photonen“) ankoppelt und selbst „Masse“ erzeugt, liegt ein Zusammenhang mit der astrophysikalisch interessanten dunklen Materie nahe. In der Tat haben Marco Taoso und Mitarbeiter Ende 2009 durchgerechnet, dass das Higgs-Feld indirekt als Folge der Zerstrahlung sehr schwerer Teilchen im Zusammenhang mit Elementarteilchen-Reaktionen unter Beteiligung der Dunkelmaterie sichtbar werden könnte.^[6][7]

Literatur

• Peter Higgs: Broken symmetries, massless particles and gauge fields. In: Physics Letters. Band 12, 1964, S. 132–133
• Peter Higgs: Broken symmetries and the masses of gauge bosons. In: Physical Review Letters. Band 13, 1964, S. 508–509
• Guralnik, Hagen, Kibble Global conservation laws and massless particles. In: Physical Review Letters. Band 13, 1964, S. 585
• Englert, Brout: Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons. In: Physical Review Letters. Band 13, 1964, S. 321
• Walter Greiner, Berndt Müller: Eichtheorie der schwachen Wechselwirkung. 2. Auflage, Harri Deutsch, 1995, S. 133 ff, ISBN 3-8171-1427-3

Weblinks

• Was ist ein Higgs-Teilchen? aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri
• Klaus Lichtenegger: Video aus der TU Graz über Higgs, SUSY, Strings
• David J. Miller: A quasi-political Explanation of the Higgs Boson
• Animation zum Higgs-Mechanismus (Uni-Wuppertal)
• Kibble: 'Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanism' auf Scholarpedia
• Guralnik: The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles. In: International Journal of Modern Physics A. Band 24, 2009, S. 2601–2627
• Die Arbeiten von Guralnik, Hagen, Kibble, Higgs, Englert, Brout von 1964 in Physical Review Letters

Referenzen

1. ↑ Higgs–Brout–Englert–Guralnik–Hagen–Kibble Mechanism on Scholarpedia
2. ↑ Brout, Englert: Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons. In: Physical Review Letters. Band 13, 1964, S. 321–323
3. ↑ Guralnik, Hagen und Kibble: Global Conservation Laws and Massless Particles. In: Physical Review Letters. Band 13, 1964, S. 585–587
4. ↑ Ph. Anderson: Plasmons, gauge invariance and mass. In: Physical Review. Band 130, 1963, S. 439–442
5. ↑ Nach aktuellen Veröffentlichungen (Anfang 2010) der D0- und CDF-Kollaborationen am Tevatron bei Chicago kann der Energiebereich um 160 GeV für die Masse des Higgs-Bosons anscheinend ausgeschlossen werden, sodass jetzt eine Masse zwischen 115 und 150 GeV diskutiert wird, siehe T. Aaltonen et al. in: Physical Review Letters. Band 104, 2010, 061803 und V. M. Abazov et al. in: Physical Review Letters. Band 104, 2010, 06180, [1] und [2]
6. ↑ Der Vorschlag von Taoso ist hier [3] vollständig einsehbar.
7. ↑ Nach diesem Vorschlag betrifft die Wechselwirkung zwischen den hypothetischen sog. „WIMPs“ (den „Weakly Interacting Massive Particles“, welche die Dunkelmaterie ausbilden sollen) und dem Higgs-Feld hauptsächlich die massereichsten Eichbosonen (das sog. Z-Boson, M_Z∼ 90 GeV/c²) und -Fermionen (das „top“-Quark, $M_{\,\rm {T}}\sim$ 171 GeV/c²) des sog. Standardmodells, wodurch das Higgs-Teilchen, speziell dessen Masse, implizit sichtbar werden könnte. Siehe auch den Kommentar in physicsworld.com, [4] .