Stehwellenverhältnis

Das Stehwellenverhältnis – auch Stehwellenrelation, Welligkeit oder Welligkeitsfaktor – (englisch standing wave ratio, SWR) auf einem elektrischen Leiter ergibt sich aus den Effektivspannungen der vor- und rücklaufenden Welle nach der Gleichung:

$SWR=\frac{V+R}{V-R}$

wobei V die Effektivspannung der vorlaufenden Welle und R die Effektivspannung der rücklaufenden Welle ist. Messtechnisch erfasst werden allerdings die gleichgerichteten Spannungen, die zu den Effektivspannungen proportional sind. Bei sehr hohen Frequenzen werden statt der Spannungen die Leistungen gemessen.

Das SWR ist also ein Maß für den Reflexionsgrad auf einer Leitung, wenn diese nicht ideal abgeschlossen ist (Fehlanpassung). Im Idealfall, wenn keine Reflexion auftritt, ist das SWR 1. Bei vollständiger Reflexion ist es unendlich.

Auswirkungen

Der Wert des Stehwellenverhältnisses erlaubt eine Aussage über die Übertragungsverluste im Kabel. Es wird nur durch Kabel und den Wert des Abschlusswiderstandes (z.B. eine Antenne) bestimmt und kann durch keine Maßnahmen am Sender geändert werden.

• SWR = 1. Bei diesem Idealfall tritt keine Reflexion am Kabelende auf, weil der Abschlusswiderstand den korrekten Wert von beispielsweise 50 Ω besitzt. Die in das Kabel eingespeiste Leistung wird vollständig im Abschlusswiderstand verbraucht. Spannungen und Ströme haben überall auf dem Kabel den gleichen Wert. Die Energieverluste im Kabel sind minimal. Daraus folgt aber nicht, dass die Antenne besonders gut abstrahlt; denn wenn man die Antenne durch eine Dummy-Load mit korrektem Widerstand ersetzt, wird trotz SWR = 1 nahezu keine Leistung abgestrahlt.

• SWR ≈ 2. Ein gutes SWR bedeutet nur, dass zwischen Kabel und Antenne fast Leistungsanpassung vorliegt. Es liefert keine Aussage, ob die Antenne die zugeführte Leistung gut abstrahlt. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels geringfügig. Die Energieverluste im Kabel sind leicht erhöht.

• SWR > 5. Ein schlechtes SWR bedeutet, dass sich die Wellenimpedanz des Kabels stark vom Wert des Abschlusswiderstandes unterscheidet. Nur ein geringer Teil der gelieferten Energie wird darin verbraucht, der Großteil wird zum Sender reflektiert. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels sehr stark. Im Kabel entstehen unnötig hohe Wärmeverluste. Bei bestimmten Bauarten, beispielsweise der in der Anfangszeit der Funktechnik verwendeten „Hühnerleiter“ (einer zwischen Sender und Antenne frei aufgehängten, luftisolierten Doppelleitung genau definierter Länge), waren die Verluste trotz hohem SWR relativ gering. Grund dafür ist, dass Luft auch bei hohen Spannungen kaum dielektrische Verluste erzeugt.

• SWR = ∞. Bei offenem oder kurzgeschlossenen Kabelende tritt vollständige Reflexion der Leistung auf. Das Kabel wirkt wie ein Schwingkreis, dessen Resonanzwellenlängen und -frequenzen nur von der Länge und vom Aufbau des Kabels abhängen (siehe Leitungstheorie#Sonderfall_Kurzschluss).

Ursachen

Teilweise Reflexion und Transmission eines Impulses an der sprunghaften Änderung der Wellenimpedanz.

Entstehung einer stehenden Welle auf einer fehlangepassten Leitung, SWR = ∞. U_max ist der Maximalwert der schwarzen Summenkurve; U_min ist null (rote Punkte).

Trifft ein Impuls oder eine Welle auf die Grenze zweier Medien, treten folgende physikalische Phänomene auf: Transmission, Reflexion, Absorption und Dissipation. Trifft beispielsweise sichtbares Licht auf eine Glasscheibe, geht ein Teil davon durch die Glasscheibe hindurch (Transmission), ein Teil wird reflektiert und ein Teil der Lichtenergie wird in Wärme umgesetzt (absorbiert, dissipiert). Nach dem Energieerhaltungssatz muss die Summe der Energien der drei Teilkomponenten gleich der Energie der einfallenden Welle sein.

Dieser Zusammenhang zwischen Transmission, Reflexion und Dissipation gilt für alle physikalischen Wellen, auch beim Übergang von der Leitung zum Abschlusswiderstand. Bei einem einzelnen Impuls wie im Bild kann man zwischen ankommendem und reflektiertem Impuls gut unterscheiden, die Spannungen U_max und U_min können – zu unterschiedlichen Zeiten – mit einem Oszilloskop gemessen werden.

Bei einer Welle ist das nicht möglich, weil sich die nach rechts und nach links laufenden Anteile ständig überlagern. Man kann nur das Gesamtergebnis messen, nicht aber die Einzelamplituden.

Eine stehende Welle (im Bild: schwarz) entsteht durch Addition einer nach rechts (blau) mit einer nach links (rot) laufenden Welle gleicher Wellenlänge λ. Das Bild gilt für einen Kurzschluss am rechten Leitungsende, denn dort ist die Summenspannung immer Null (roter Punkt). Da keine Energie verloren geht, wird 100 % der Spannung reflektiert und an allen Messpunkten in den Abständen λ/4, 3λ/4, 5λ/4,... ist die Amplitude maximal. An den dazwischen liegenden Punkten 0,5·λ, λ, 1,5·λ,... misst man immer 0 V. Daraus errechnet sich SWR = ∞. Genau das gleiche Ergebnis SWR = ∞ ergibt sich für eine am Ende offene Leitung oder bei Abschluss mit einem Kondensator oder einer verlustfreien Induktivität.

Für alle anderen Fälle ist die Amplitude der reflektierten Welle stets geringer als die der ankommenden Welle. Deshalb kann nirgends entlang der Leitung die destruktive Interferenz vollständig sein; man misst U_min > 0.

Messung mit einem Dauersignal

Bei sehr kurzen Wellenlängen (λ < 1 m) legt man in die Verbindung Sender – Abschlusswiderstand eine teilweise offene Koaxialleitung und sucht mit Spannungssonden die Position, an der die Spannung besonders groß wird (U_max) und misst im Abstand λ/4 eine besonders geringe Spannung U_min. Das SWR berechnet sich nach der Gleichung oben.

Bei größeren Wellenlängen verwendet man Richtkoppler, die einen Bruchteil der tatsächlich übertragenen Leistung richtungsabhängig in eine parallel verlaufende Leitung auskoppeln. Aus den Spannungswerten dieses Stehwellenmessgerätes lässt sich wiederum das SWR bestimmen.

Messung mit Impulsen

→ Hauptartikel: Zeitbereichsreflektometrie

Impulse bei richtig belastetem Kabel

Ein Impulsgenerator erzeugt eine Folge von sehr kurzen Rechteckimpulsen von jeweils etwa 20 ns Dauer, die in so großem Abstand folgen, dass die Echos aller früheren Impulse abgeklungen sind. Die Impulse werden über einen relativ großen Widerstand an den Kabelanfang angeschlossen. Ein Oszilloskop wird über kapazitätsarme Tastköpfe an beide Kabelenden angeschlossen. Wenn das Kabelende mit dem korrekten ohmschen Widerstand (meist 60 Ω) belastet ist, werden keine Impulse reflektiert. Diese Messung kann nicht unmittelbar an Antennen durchgeführt werden, weil jeder Impuls ein sehr breitbandiges Spektrum besitzt.

Weblinks

• Bau eines SWR-Meters