Stokessche Gleichung

Stokessche Gleichung
Stromlinien um eine sinkende Kugel in einer Flüssigkeit, Auftriebskraft hier bezeichnet mit Fd, die Gravitationskraft mit Fg

Mit der Stokesschen Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit bzw. Sinkgeschwindigkeit sphärischer Körper in einer Flüssigkeit bestimmen. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius r auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwendet.

Aus dem Ansatz FReibung = FGewicht - FAuftrieb folgt mit

F_R = 6 \pi r \eta v_p \! (Stokes-Reibung) und
FA = ρfVpg (statische Auftriebskraft)
FG = ρpVpg (Gravitation)

die (stationäre) Sinkgeschwindigkeit

v_p = \frac{2 r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{9 \eta}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentationsgeschwindigkeiten mit Reynolds-Zahl Re<1, wenn die Trägheit des Fluids unbedeutend ist. Für schnellere vp, siehe den Artikel Sedimentationsgeschwindigkeit.


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