Teilermenge

Teilermenge

Die Teilermenge ist in der Mathematik die Menge aller Teiler einer natürlichen Zahl. Sie besteht also aus allen natürlichen Zahlen, durch die man die Ausgangszahl ohne Rest teilen kann.

Also: \mathbf T_{a} = \{d \in \mathbb{N} |\ d|a \} für ein a \in \mathbb{N}

Die Teilermenge von 12 beispielsweise besteht aus allen natürlichen Zahlen, durch die man die 12 ohne Rest teilen kann, also

  • 1 und 12 (denn 12:1=12)
  • 2 und 6 (denn 12:2=6)
  • 3 und 4 (denn 12:3=4)

und damit aus den folgenden Elementen:

\mathbf T_{12} = \{1,2,3,4,6,12\}

Der Übersicht halber ist eine Teilermenge geordnet notiert. Der kleinste in der Teilermenge vorkommende Teiler multipliziert mit dem größten dort vorkommenden Teiler ergibt dasselbe Produkt wie der zweitkleinste mit dem zweitgrößte Teiler, der drittkleinste mit dem drittgrößten, etc. Diese Teiler, deren Produkt die Zahl ergibt, deren Teilermenge man vorliegen hat, nennt man komplementäre Teiler.

Mit Hilfe der Primfaktorzerlegung lassen sich alle Teiler der Teilermenge schnell bestimmen, allerdings kennt man keine schnellen Verfahren zur Bestimmung der Primfaktorzerlegung.

Mächtigkeit

Die Anzahl Teiler einer natürlichen Zahl entspricht der Mächtigkeit der Teilermenge. Diese lässt sich mit der Teileranzahlfunktion berechnen.

Natürliche Zahlen, deren Teilermenge aus genau zwei Elementen besteht, nennt man Primzahlen. Wenn p eine Primzahl ist, so gilt:

\mathbf T_{p} = \{1,p\},\quad 1\neq p

Siehe auch

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Nichttrivialer Teiler — Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist genau dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt Rechnung“ aufgeht. So ist beispielsweise… …   Deutsch Wikipedia

  • Satz von Thabit — Unter der Teilersumme σ einer natürlichen Zahl versteht man die Summe aller Teiler dieser Zahl einschließlich der Zahl selbst. Beispiel: Die Zahl 6 hat die Teiler 1, 2, 3 und 6. Die Teilersumme für 6 lautet also 1+2+3+6 = 12. Bei vielen… …   Deutsch Wikipedia

  • Teilbar — Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist genau dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt Rechnung“ aufgeht. So ist beispielsweise… …   Deutsch Wikipedia

  • Teilbarkeitsregel — Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist genau dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt Rechnung“ aufgeht. So ist beispielsweise… …   Deutsch Wikipedia

  • Teilbarkeitsregeln — Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist genau dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt Rechnung“ aufgeht. So ist beispielsweise… …   Deutsch Wikipedia

  • Teiler (Mathematik) — Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist genau dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt Rechnung“ aufgeht. So ist beispielsweise… …   Deutsch Wikipedia

  • Teilerrelation — Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen. Eine ganze Zahl ist genau dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest verbleibt, also die „Geteilt Rechnung“ aufgeht. So ist beispielsweise… …   Deutsch Wikipedia

  • Teilersummenfunktion — Unter der Teilersumme σ einer natürlichen Zahl versteht man die Summe aller Teiler dieser Zahl einschließlich der Zahl selbst. Beispiel: Die Zahl 6 hat die Teiler 1, 2, 3 und 6. Die Teilersumme für 6 lautet also 1+2+3+6 = 12. Bei vielen… …   Deutsch Wikipedia

  • Merkwürdige Zahl — Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (d. h. aller Teiler außer sich selbst). Ist diese Summe der Teiler kleiner als die Zahl selbst, heißt… …   Deutsch Wikipedia

  • Perfekte Zahl — Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (d. h. aller Teiler außer sich selbst). Ist diese Summe der Teiler kleiner als die Zahl selbst, heißt… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”