Tensorfeld

Tensorfeld

Ein Tensorfeld (unpräzise auch Tensor) wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie im Besonderen in der Tensoranalysis untersucht. Es handelt sich um eine Funktion, die auf spezielle Weise jedem Punkt eines zugrundeliegenden Raumes einen Tensor zuordnet.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Sei M eine glatte Mannigfaltigkeit und T^r_s(M) ein (r,s)-Tensorbündel. Ein (r,s)-Tensorfeld ist ein glatter Schnitt im Tensorbündel T^r_s(M). Die Menge der Tensorfelder wird mit \Gamma^\infty(T^r_s(M)) bezeichnet. Diese Menge ist ein Modul über der Algebra C^\infty(M) = \Gamma^\infty(T^0_0(M)) der glatten Funktionen.

Beispiele

Sei M eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, so ist ein Tensorfeld auf M eine Abbildung, die jedem Punkt einen Tensor zuordnet.

Quelle

  • R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. 2nd Edition. Springer-Verlag, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-387-96790-7 (Applied Mathematical Sciences 75).

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