Tetragonales Kristallsystem

Roter Zirkon (Größe: 1,0 cm) aus Gilgit, Pakistan

Phosgenit, ausgestellt im Royal Ontario Museum

Das Tetragonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen, die in genau einer Richtung eine vierzählige Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen.

Punktgruppen

Das tetragonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen $\ 4, \, \bar 4, \, 4/m, \, 4 2 2, \, 4 m m, \, \bar 4 2 m$ und $\ 4/m m m$. Sie bilden die tetragonale Kristallfamilie und können mit dem tetragonalen Gittersystem beschrieben werden.

Gittersystem

Das tetragonale Gittersystem hat die Holoedrie $\ 4/m m m$. Analog zu den anderen wirteligen Kristallsystemen wird die vierzählige Achse in die Richtung der c-Gitterachse gelegt. Wie im monoklinen liegen die beiden anderen Richtungen senkrecht zur c-Achse und müssen – aufgrund der Vierzähligkeit der c-Achse – darüber hinaus auch gleiche Länge besitzen und senkrecht zueinander stehen. Daher gibt es in diesem Kristallsystem nur die beiden Gitterkonstanten a und c und es ergeben sich folgende Bedingungen:

• $a\ = b\ \ne\ c\$
• $\alpha\ = \beta\ = \gamma\ = 90^\circ$

Bravaisgitter

• 

  Tetragonal primitives Gitter: tP

• 

  Tetragonal innenzentriertes Gitter: tI

Im tetragonalen Kristallsystem gibt es zwei Bravaisgitter, das primitive und das innenzentrierte. Das flächenzentrierte Bravaisgitter entspricht nicht der Standardaufstellung, da diese Gitter immer durch ein innenzentriertes Gitter mit halb so großer Elementarzelle beschrieben werden kann. Man erhält das innenzentrierte Gitter aus dem flächenzentrierten, indem man die a-Achsen um 45° um die c-Achse dreht und um den Faktor $\frac{1}{\sqrt {2}}$ verkleinert.

Beschreibung und physikalische Eigenschaften der tetragonalen Punktgruppen

Zur Beschreibung der tetragonalen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Die Blickrichtung des ersten Symbols ist die c-Achse (<001>), des zweiten Symbols die a-Achse (<100>) und des dritten Symbols die Flächendiagonale der c-Fläche (<110>).

Charakteristisch für die tetragonalen Raumgruppen ist eine 4 (4) an erster Stelle, aber keine 3 (3) an der zweiten Stelle des Raumgruppensymbols.

Kristallklassen im tetragonalen Kristallsystem

Kristallklasse						Physikalische Eigenschaften				Beispiele
Laueklasse	Allgemeine Form	Schoenflies-Symbol	Hermann-Mauguin-Symbol	Hermann/Mauguin-Kurzsymbol	Raumgruppennummern	Enantiomorph	Optische Aktivität	Pyroelektrizität	Piezoelektrizität
$\frac {4}{m}\,$	tetragonal-pyramidal	C4	$\ 4$	$\ 4 \,$	75–80	+	+	+	+	Pinnoit
	tetragonal-disphenoidisch	S4	$\bar 4\,$	$\bar 4 \,$	81–82	−	+	−	+	Schreibersit
	tetragonal-dipyramidal	C4h	$\frac {4}{m} \,$	$\ 4/m \,$	83–88	−	−	−	−	Baotit
$\frac {4}{m}\, \frac {2}{m}\, \frac {2}{m}\,$	tetragonal-trapazoedrisch	D4	$\ 4 \, 2 \, 2 \,$	$\ 4 2 2 \,$	89–98	+	+	−	+	Maucherit
	ditetragonal-pyramidal	S4v	$\ 4\, m\, m\,$	$\ 4 m m \,$	99–110	−	-	+	+	Lenait
	tetragonal-scalenoedrisch	D2d	$\bar 4\, 2 \, m$	$\bar 4 2 m \,$	111–122	−	+	−	+	Chalkopyrit
	ditetragonal-dipyramidal	D4h	$\frac {4}{m}\, \frac {2}{m}\, \frac {2}{m}\,$	$\ 4/m m m\,$	123–142	−	−	−	−	Anatas, Zirkon

Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet:

• „−“ Aufgrund der Symmetrie verboten
• „+“ Aufgrund der Symmetrie erlaubt.

Über die Größenordnung des Effektes kann aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden, man kann aber davon ausgehen, dass dieser Effekt nie exakt verschwinden wird.

Weitere tetragonal kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Tetragonales Kristallsystem

Literatur

• Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2
• D. Schwarzenbach Kristallographie Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5
• Will Kleber, et.al. Einführung in die Kristallographie 19.Auflage Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59075-3
• Walter Borchard-Ott Kristallographie 7.Auflage Springer Verlag, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-78270-4